Nội dung text CHỦ ĐỀ 1- TỨ GIÁC - HÌNH THANG.docx
1 CHUYÊN ĐỀ 1: TỨ GIÁC VÀ HÌNH THANG A/ LÝ THUYẾT. I/ Tứ giác. * Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. * Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác. * Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 180 0 II/ Hình thang. 1. Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình thang AB // CD BC // AD 2.Tính chất: Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì nó là hình bình hành. 3. Hình thang vuông: Hình thang vuông là hình thang có hai góc vuông. 4. Hình thang cân. Tứ giác ABCD là hình thang cân AB // CD C = D A = B * Tính chất: Trong hình thang cân: + Hai cạnh bên bằng nhau + Hai đường chéo bằng nhau * Dấu hiệu nhân biết: + Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. + Hình thang có hai góc chung một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân. cạnh bên cạnh đáy lớn cạnh bên cạnh đáy nhỏ AB DC cạnh bên cạnh đáy lớn cạnh bên cạnh đáy nhỏ AB DC cạnh bên cạnh đáy lớn cạnh bên cạnh đáy nhỏ AB DC
2 B/ CÁC DẠNG TOÁN. DẠNG 1: TÍNH CÁC GÓC CỦA TỨ GIÁC (HÌNH THANG). I/ Phương pháp: Vận dụng các kiến thức sau: - Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 o - Tổng hai góc kề bù bằng 180 o - Tổng các góc trong một tam giác bằng 180 o - Hai góc nhọn trong tam giác vuông có tổng bằng 90 o . - Nếu là hình thang, liên quan tới hai đáy song song ta có: + Hai góc so le trong bằng nhau. Hai góc đồng vị bằng nhau. + Hai góc kề một cạnh bên có tổng bằng 180 o . II/ Bài tập vận dụng. Bài 1: Tìm x trong các hình vẽ sau. Bài 2: Tìm x trong các hình vẽ sau. Bài 3 (Trang 66 SGK) Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình a. b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): 1111ABCD? c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
3 Bài 4: Cho tứ giác ABCD góc B = 80 o , D = 120 o góc ngoài đỉnh C bằng 130 o . Tính góc A? Bài 5: Cho tứ giác ABCD, các tia phân giác góc A và góc B cắt nhau tại M. Các tia phân giác góc C và góc D cắt nhau tại N. Chứng minh oAMBCND180 ? Bài 6: Cho tứ giác ABCD, biết AB = AD; góc B = 90 0 , góc A = 60 0 , góc D = 135 0 , a) Tính góc C. b) Từ A ta kẻ AE vuông góc với đường thẳng CD. Tính các góc của tam giác AEC. Bài 7: Cho tứ giác lồi ABCD, biết có góc A = góc D = 90 0 ; góc B và C khác nhau. a) Chứng minh: AB // DC. b) Chứng tỏ trong hai góc B và C phải có một góc nhọn. c) Khi góc C nhọn. chứng minh AB < DC Bài 8 (Trang 71 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x và y trên hình 21, biết rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và CD. Bài 9 (Trang 71 SGK Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD (AB // CD) có oAD20; B2C . Tính các góc của hình thang. Bài 10. Hình thang vuông ABCD có A = D = 90 o , đường chéo BD vuông góc BC và BD = BC a) Tính các góc trong hình thang b) Biết AB = 3cm. Tính BC và CD Bài 11. Cho tứ giác ABCD biết B + C = 200 0 , B + D = 180 0 ; C + D = 120 0 . a) Tính số đo các góc của tứ giác.
4 b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của A và B của tứ giác. Chứng minh: CD AIB 2 Bài giải: a) Từ giả thiết ta có: 0002B2C2D2001801200BCD250. Vì 00ABCD360A110 . 0000B250CD250120130 . 0000 C200B20013070 . 0000 D120C1207050 . b) Trong tam giác ABI: 00360ABABCD AIB180 222 . Bài 12. Cho tứ giác lồi ABCD có B + D = 180 0 , CB = CD. Chứng minh AC là tia phân giác của BAD . Bài giải: Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho BI = AD. Ta có ADCIBC (cùng bù với góc ABC ). AD = IB, DC = BC. Từ đó ta có ADCIBC . Suy ra: DACBIC và AC = IC. Tam giác ACI cân tại C nên BACBICDAC . Vậy AC là phân giác trong góc BAD . Bài 13. Cho tứ giác lồi ABCD, hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E, hai cạnh DC và AB cắt nhau tại F. Kẻ tia phân giác của hai góc CED và BFC cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo các góc trong tứ giác ABCD. Bài giải: FI cắt BC tại K, suy ra K thuộc đoạn BC EIFEKIIEK ( EIF là góc ngoài của IKE) = BBFKIEK ( CKF là góc ngoài của FBK) 0BFC180BC0BCBFK90 2 . I A B CD I B A D C K I F E A D C B