Tiêu đề DHS-2017-180699.pdf ✅

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN ĐỨC HÒA VỀ ĐA TẠP SYMPLECTIC Chuyên ngành: HÌNH HỌC VÀ TÔPÔ Mã số: 60460105 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. TRẦN ĐẠO DÕNG Thừa Thiên Huế, năm 2017 i
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng công bố trong một công trình nghiên cứu nào khác. Trần Đức Hòa ii
LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy giáo PGS. TS Trần Đạo Dõng. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy - người đã từng bước hướng dẫn tôi phương pháp nghiên cứu đề tài cùng những kinh nghiệm thực hiện đề tài, cung cấp nhiều tài liệu và truyền đạt những kiến thức quý báu trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy giáo PGS. TS Đoàn Thế Hiếu đã tận tình giảng dạy tôi trong suốt khóa học. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm Huế cùng quý Thầy Cô giáo đã tham gia giảng dạy Cao học khóa XXIV, giúp tôi trang bị những kiến thức cần thiết và tạo điều kiện thuận lợi để tôi có thể hoàn thành việc học tập và nghiên cứu của mình. Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, đặc biệt là các bạn học viên cao học Toán khóa 24 - ĐHSP Huế đã luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi suốt thời gian học tập vừa qua. Trần Đức Hòa iii
Mục lục Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục 1 Lời mở đầu 2 Chương 1 Các kiến thức cơ sở 3 1.1 Đa tạp trơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Phân thớ tiếp xúc và đối tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Trường vector và dạng vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Chương 2 Đa tạp symplectic 10 2.1 Không gian vector symplectic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Đa tạp symplectic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Các đa tạp con Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 Đẳng cấu symplectic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Kết luận 34 Tài liệu tham khảo 35 1