Tiêu đề Chương 9_Bài 1_ _Đề bài_Toán 10_CTST.docx ✅

BÀI 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Tọa độ của vectơ đối với một hệ trục tọa độ Trục tọa độ a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị .e→ Ta kí hiệu trục đó là ;.Oe→ 2. Hệ trục tọa độ a) Định nghĩa. Hệ trục tọa độ ;,Oij→→ gồm hai trục ;Oi→ và ;Oj→ vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục ;Oi→ được gọi là trục hoành và kí hiệu là ,Ox trục ;Oj→ được gọi là trục tung và kí hiệu là .Oy Các vectơ i→ và j→ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và 1.ij→→ Hệ trục tọa độ ;,Oij→→ còn được kí hiệu là .Oxy Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng .Oxy b) Tọa độ của vectơ Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u→ tùy ý. Vẽ OAu→→ và gọi 12,AA lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và .Oy Ta có 12OAOAOA→→→ và cặp số duy nhất ;xy để 12,.OAxiOAyj→→→→ Như vậy .uxiyj→→→ Cặp số ;xy duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ u→ đối với hệ tọa độ Oxy và viết ;uxy→ hoặc ;.uxy→ Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ .u→ Như vậy ;uxyuxiyj→→→→ Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Nếu ;uxy→ và ;uxy→ thì .xx uu yy      → → Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. c) Tọa độ của một điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OMuuur đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó. Như vậy, cặp số ();xy là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi ();.OMxy=uuur Khi đó ta viết ();Mxy hoặc ();.Mxy= Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm .M Hoành độ của điểm e→ M O j→ i→ 1 1 y x O O
M còn được kí hiệu là ,Mx tung độ của điểm M còn được kí hiệu là .My ();MxyOMxiyj=Û=+uuurrr Chú ý rằng, nếu 12,MMOxMMOy thì 12,.xOMyOM d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm ;AAAxy và ;.BBBxy Ta có ;.BABAABxxyy→ 3. Tọa độ của các vectơ ,,uvuvku→→→→→ Ta có các công thức sau: Cho 1212;,;uuuvvv→→ Khi đó:  1212;uvuuvv→→ ;  1212;uvuuvv→→ ;  12;,.kukukuk→ℝ Nhận xét. Hai vectơ 1212;,;uuuvvv→→ với 0v→→ cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho 11ukv và 22.ukv 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có ;,;.AABBAxyBxy Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm ;IIIxy của đoạn thẳng AB là ,. 22 ABAB II xxyy xy  b) Cho tam giác ABC có ;,;,;.AABBCCAxyBxyCxy Khi đó tọa độ của trọng tâm ;GGGxy của tam giác ABC được tính theo công thức ,. 33 ABCABC GG xxxyyy xy  Ứng dụng biểu thưc toạ độ của các phép toán vectơ' Cho hai vectơ 1212;,;→→ aaabbb và hai điểm ;,;AABBAxyBxy . Ta có: - 11220→→ ababab O ir jr 1M ();Mxy 2M

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ()();,;AB--3112 và ();I-11 . Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD . Dạng 3: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. 1. Phương pháp.  Cho uxy=(;) r ; uxy='(';') ur . Vectơ u' ur cùng phương với vectơ u r ( u¹0 rr ) khi và chỉ khi có số k sao cho xkx yky ì=ï ï í ï= ïî ' ' Chú ý: Nếu xy¹0 ta có u' ur cùng phương xy u xyÛ=''r  Để phân tích ();ccc12r qua hai vectơ ()();,;aaabbb1212rr không cùng phương, ta giả sử cxayb=+ rrr . Khi đó ta quy về giải hệ phương trình axbyc axbyc ì+=ï ï í ï+= ïî 111 222 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho abc==-=-(1;2), (3;0) ; (1;3) rrr a) Chứng minh hai vectơ ab ; rr không cùng phương b) Phân tích vectơ c r qua ab ; rr Ví dụ 2: Cho ()umm=+-22;4ur và vm=(;2) ur . Tìm m để hai vecto ,uv rr cùng phương. Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm ABC--(6;3), (3;6), (1;2) . a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác. b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng. c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BEEC=2 d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC Dạng 4: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy . 1. Phương pháp.  Để tìm tọa độ của vectơ ar ta làm như sau Dựng vectơ OMa= uuurr . Gọi ,HK lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên ,OxOy . Khi đó ();aaa12r với ,aOHaOK==12  Để tìm tọa độ điểm A ta đi tìm tọa độ vectơ OAuuur  Nếu biết tọa độ hai điểm AABBAxyBxy(;), (;) suy ra tọa độ ABuuur được xác định theo công thức ();BABAABxxyy=--uuur Chú ý: OHOH= nếu H nằm trên tia Ox (hoặc Oy ) và OHOH=- nếu H nằm trên tia đối tia Ox (hoặc Oy ) 2. Các ví dụ: