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CÁLCULOINTEGRAL 3ERCICLO Líderes en asesorías universitarias para la PUCP MODALIDAD Presencial y virtual UBICACIÓN Av. Universitaria 1875 MATERIAL DECLASE PRACTICA2 ACADEMIA ELIPSE 945 357 742 COMUNÍCATE CON NOSOTROS AL:
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (PRIMER PISO) ACADEMIA ELIPSE ElipseAsesorias 945 357 742 elipse_asesorias COMUNÍCATE CON NOSOTROS AL f en [ π 2 , b]. Halle lim x→ π 2 g(x) Seleccione una: a) -1 b) √2 c) 0 d) 1 3) PC2 2020-2 La integral ∫ cos10(x)dx π 2 0 Es igual a Seleccione una: a) 9 5 ∫ cos8 (x)dx π 2 0 b) 11 12 ∫ cos12(x)dx π 2 0 c) 9 10 ∫ cos8 (x)dx π 2 0 d) 11 10 ∫ cos12(x)dx π 2 0 4) PC2 2020-2 Sea F(x) = ∫ f(t)dt x 2 −2x donde f(t) = { arctan 3 ( √x 2 )+x, x ≥ 0 −arctan 3 ( √−x 2 ) , x < 0 Halle la ecuación del a recta tangente a la gráfica de F en el punto (2, F(2)) Seleccione una: a) y − 8 = [6 ( π 4 ) 3 + 16] (x −2) b) y − 16 = ( π 4 ) 3 (x − 2) c) y − 16 = [ π 4 + 8] (x −2) d) y − 8 = [2 ( π 4 ) 3 + 16] (x −2) 5) PC2 2020-2 Sea f una función continua, negativa si x < 3, positiva si x > 3 tal que f(3) = 0 y sea F(x) = ∫ f(t 2 x 2 0 )dt. a) Halle los puntos críticos de F y determine son máximos relativos, mínimos relativos o ni máximos ni mínimos relativos. b) Demuestre que existe un valor de c ∈ [0, 1 64] tal que f(c) = 8F( 1 2 ) 6) PC2 2020-2 Calcule: a) ∫ 1 e x − a dx, a > 1 3 ln a 2 ln a b) ∫ sec2 (√x)dx 1) PC2 2020-2 Sea f:[−3,3] → R una función continua. Si el valor promedio de f en el intervalo [−3,0] es 4 y el valor promedio f en nel intervalo [0,3] es 0, el valor promedio de f en el intervalo [−3,3] es: Seleccione una: a) 4 b) 2 c) 9 d) 12 2) PC2 2020-2 Sea f(x) = sen(x) y sea g(b) el valor promedio de 11
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (PRIMER PISO) ACADEMIA ELIPSE ElipseAsesorias 945 357 742 elipse_asesorias COMUNÍCATE CON NOSOTROS AL de rectas (la longitud del segmento AB es 2√2u), tal como se muestra en la figura. a) ( 40 3 +4π 4+2π ; 0) b) ( 32 3 +4π 4+2π ; 0) c) (0; 40 3 +4π 4+2π ) d) ( 80 3 +8π 8+2π ; 0) a) V = 4π ( π 2 +2)√3 √5 b) V = 8π (π+2) √5 c) V = 16π (π+1) √2 d) V = 8π (π+1) √2 f(x) = ∫ √t 3 − 1dt x 1 , con x ∈ [1,4]. Dada la curva C r = 1 + 1 10 sin(5θ) ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones? i) Una intersección de C con el eje normal ocurre en el punto de coordenadas cartesianas (0,9/10) ii) r = −1 + 1 10 sin(5θ) es una ecuación r = 1 − sin(θ) a) π + √3+ 1 b) 3π 3 − √2+ 2 c) π 2 + √3− 1 d) π 7) PC2 2020-1 Halle el centroide de la región comprendida por la circunferencia de radio igual a 2u, y los segmentos 8) PC2 2020-1 Halle el volumen del solido en revolución que genera la región limitada por las gráficas de las funciones y = 1 + 2 sin(x) , y = 1 − 2 sin(x) y las rectas x = −π/3 y x = −2π/3 al girar alrededor de la recta x − y = π/2 9) PC2 2020-1 Sea la curva C la gráfica de Halle la longitud de C. a) 13 b) 15 c) 67/5 d) 62/5 10) PC2 2020-1 equivalente. 11) PC2 2020-1 Sea C la curva de la ecuación por r = tan(θ). Halle la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto de coordenadas polares (1, π/4) a) 1 b) 3 c) 6 d) 12 12) PC2 2020-1 Calcule el área de la región interior a la circunferencia r = 3 sin(θ) y exterior al cardioide 22
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (PRIMER PISO) ACADEMIA ELIPSE ElipseAsesorias 945 357 742 elipse_asesorias COMUNÍCATE CON NOSOTROS AL ∫ xe √3xdx = 1 3 . a 0 a) √3 2 (Rpta) b) √3 c) 1 d) 1 3 ∫ (x + 1)f ́ ́(x)dx 1 −1 a) 2f ́(1) (Rpta) f(x) = |x 2 − 3ax + 2a 2 |, x ∈ [0,2a]. a) √6 b) 2√3 c) 3√2 ∫ f(x)dx = π π 0 Halle ∫ f(x)dx 2π −π a) 3π (Rpta) b) π c) −π d) 4π e) Ninguna de las otras opciones es correcta. F(x) = −2+ 4 sin (2) ∫ cos(x) sin(t 3 ) dt, x 3 −x 2 T(t) = 21+ 75e −t/50 a) ¿Cuál es la temperatura promedio de la taza de café durante los primeros 25 minutos? b) Durante los primeros 25 minutos, en qué instante la temperatura de la taza de café es igual a la temperatura promedio. c) Es posible que exista un instante t0 tal que la temperatura promedio durante los primeros t0 I = ∫ √4+ t 3 3 −1 Entonces ∫ t 3 √4+ t 3 dt = 2√31 − √3− 2 3 I 3 −1 b) Sea f: R → R una función continua, entonces verifica que ∫ xf(sinx)dx = π + π 2 ∫ f(sinx)dx π 0 π 0 (Sugerencia: cambio de variable x = π − t) 13) PC2 2021-1 Halle el valor de a tal que e) Ninguna 14) PC2 2021-1 Sea f una función par con f ́ ́ continua en [−1,1], halle b) 2f ́ ́(1) c) −2f ́(1) d) 0 e) a) 2f(1) 15) PC2 2021-1 Determine el valor de la constante a > 0 si el valor promedio de la función es 3, donde d) 3 e) Ninguna de las otras opciones es correcta. 16) PC2 2021-1 Sea f: R → R una función continua, par y periódica con periodo π tal que 17) PC2 2021-1 Dada la función F: R → R definida por Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de F en el punto (1; F(1)) 18) PC2 2021-1 Si una taza de café tiene una temperatura de 96° en una habitación donde la temperatura ambiente es de 21°. De acuerdo a la ley de enfriamiento de Newton, la temperatura de la taza de café después de t minutos es minutos sea menor que 21 grados? 19) PC2 2021-1 Justifique la verdad o falsedad de los siguientes enunciados: a) Si 33