Tiêu đề Bài 9.1_Quy tắc nhân xác suất_Vở bài tập.pdf ✅

CHƯƠNG IX: XÁC SUẤT BÀI 1. BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Biến cố giao Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng”, B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6”. a) Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên. b) Hãy liệt kê các kết quả của phép thử làm cho cả hai biến cố A và B cùng xảy ra. Chú ý: Tập hợp mô tả biến cố AB là giao của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B . Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi cả hai A và B xảy ra. Ví dụ 1. Xét phép thử gieo hai con xúc xắc ở . Gọi C là biến cố “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao AC và BC . Tiếp tục với phép thử ở Ví dụ 1. a) Gọi D là biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thử nhất là 3”. Hãy xác định các biến cố AD, BD và CD . b) Gọi A là biến cố đối của biến cố A . Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao AB và AC . Khám phá 1: Tiếp tục với phép thứ ở Ví dụ 1 . a) Gọi D là biến cố "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất là 3". Hãy xác định các biến cố AD, BD và CD . b) Gọi A là biến cố đối của biến cố A . Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao AB và AC . 2. Hai biến cố xung khắc. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”. Hai biến cố A và B có thể đồng thời cùng xảy ra không? Chú ý: Hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi A B   Nguyệt và Nhi cùng tham gia một cuộc thi bắn cung. Xác suất bắn trúng tâm bia của Nguyệt là 0,9 và của Nhi là 0,8. Tính xác suất để cả hai bạn cùng bắn trúng tâm bia. Cho hai biến cố và . Biến cố “Cả và cùng xảy ra”, kí hiệu hoặc được gọi là biến cố giao của và . A B A B AB A B A B Hai biến cố và được là xung khắc nếu và không đồng thời xảy ra. A B A B
Ví dụ 2: Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Hãy xác định các cặp biến cố xung khắc trong các biến cố sau: A : “Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh” B : “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ” C : “Hai viên bi lấy ra cùng màu” D : “Hai viên bi lấy ra khác màu” HĐ2. Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả ba biến cố A, B và C trong Ví dụ 1. HĐ3. a) Hai biến cố đối nhau xung khắc với không ? b) Hai biến cố xung khắc có phải là hai biến cố đối nhau không ? 3. Biến cố độc lập An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. gọi A là biến cố “An gieo được mặt 6 chấm” và B là biến cố “Bình gieo được mặt 6 chấm” a) Tính xác suất của biến cố B . b) Tính xác suất của biến cố B trong hai trường hợp sau:  Biến cố A xảy ra  Biến cố A không xảy ra Trong ta thấy dù biến cố A xảy ra hay không thì xác suất biến cố B vẫn luôn là 1 6 . Ta nói A và B là hai biến cố độc lập. Nhận xét: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì A và B ; A và B ; A và B cũng độc lập. Ví dụ 3. Trong hộp có một quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại phép thử trên 2 lần và gọi Ak là biến cố quả bóng lấy ra lần thứ k là quả bóng xanh k {1,2}. a) 1 2 A , A có là các biến cố độc lập không? Tại sao? b) Nếu trong mỗi phép thử trên ta không trả bóng lại hộp thì 1 2 A , A có là các biến cố độc lập không? Tại sao? LUYỆN TẬP 4. Hãy chỉ ra 2 biến cố độc lập trong phép thử tung 2 đồng xu cân đối và đồng chất. 4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập HĐ 4. Trong HĐ3, hãy tính và so sánh P AB với P A PB . Để tính xác suất của giao các biến cố độc lập, ta sử dụng quy tắc nhân xác suất sau: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì P AB  P A PB . Chú ý: Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy, nếu P AB  P A PB thì hai biến cố A và B không độc lập. Ví dụ 4. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P A  0,6;PB  0,8 . Hãy tính xác suất của các biến cố AB, AB, AB . Hai biến cố và được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. A B
Ví dụ 5. Hai bệnh nhân X và Y bị nhiễm vi rút SARS-CoV-2. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh nhân X là 0,1 và của bệnh nhân Y là 0,2. Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Hãy tính xác suất của các biến cố: a) “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng”; b) “Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng nặng”; c) “Bệnh nhân X bị biến chứng nặng, bệnh nhân Y không bị biến chứng nặng”. B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Phương pháp + Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P AB  P A.PB . + Nếu P AB  P A.PB thì A và B là hai biến cố không độc lập. Ví dụ 1. Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết P A  0,6 và PB  0, 2 . Hãy tính xác suất các biến cố AB, AB, AB và AB . b) Biết P A  0,3 và P AB  0,12 . Hãy tính xác suất các biến cố B, AB và AB . Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,3 . Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau a) “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”. b) “Cả hai lần bắn đều trúng đích”. c) “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích ”. d) “Có ít nhất một lần bắn trúng đích”. Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 3. Một chiếc xe máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt tương ứng là 0,8 và 0,6 . Bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây, hãy tính xác suất để a) Cả hai động cơ đều chạy tốt. b) Cả hai động cơ đều không chạy tốt. c) Động cơ I chạy tốt, động cơ II chạy không tốt. Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 4. Một trò chơi có xác suất thắng mỗi ván là 0,2 . Nếu một người chơi 10 ván thì xác suất để người này thắng ít nhất một ván là bao nhiêu? Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 5. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,7 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,2 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Bình ít nhất một lần bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó trong mỗi trường hợp sau. a) Anh Bình tiếp xúc người bệnh 5 lần đều không mang khẩu trang. b) Anh Bình tiếp xúc người bệnh 2 lần, trong đó có 1 lần không mang khẩu trang và có 1 lần mang khẩu trang. Lời giải ......................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................