Tiêu đề Bài 16_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 16. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Số điểm chung của đường thẳng và đường tròn 1) Đường thẳng a và đường tròn O gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung (H.5.26a ). 2) Đường thẳng a và đường tròn O gọi là tiếp xúc với nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung H . Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm. Khi đó, đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn O tại H (H.5.26 b). 3) Đường thẳng a và đường tròn O gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung (H.5.26c). Nhận xét 1) Cho đường thẳng a và đường tròn O R;  . Gọi d là khoảng cách từ O đến a . Từ HĐ1, ta nhận thấy: Đường thẳng a và đường tròn O R;  cắt nhau khi d R < H.5.26a, tiếp xúc với nhau khi d R = (H.5.26b) và không giao nhau khi d R > (H.5.26c). 2) Nếu đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) tại H thì OH a ^ . 2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc với nhau Định lí 1 (Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Ví dụ 1. Cho AB là một dây không đi qua tâm của đường tròn O. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của O ở điểm C . Chứng minh rằng CB là một tiếp tuyến của O. Lời giải Gọi D là giao điểm của AB và OC .

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta cũng có BP AP = = 2 3 cm . C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Ví dụ 1. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng 7 cm . Hãy xác định vị trí tương đối của a với các đường tròn sau: a) Đường tròn (O;5 cm); b) Đường tròn (O;7 cm); c) Đường tròn (O;9 cm). Lời giải a) Vì d R(7 5) > > nên a và đường tròn (O;5 cm) không giao nhau. b) Vì d R 7 cm = = nên a và đường tròn (O;7 cm) tiếp xúc. c) Vì d R(7 9) < < nên a và đường tròn (0;9 cm) cắt nhau tại hai điểm. Ví dụ 2. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a đến đường tròn (O;7 cm ) nếu khoảng cách từ O đến a bằng: a) 4 cm ; b) 9 cm ; c) 7 cm . Lời giải a) Vì d R(4 7) < < nên a cắt đường tròn (O;7 cm ) tại hai điểm. b) Vì d R(9 7) > > nên a và đường tròn (O;7 cm) không giao nhau. c) Vì d R 7 cm = = nên a và đường tròn (O;7 cm) tiếp xúc. Ví dụ 3. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng 4 cm . Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm . a) Giải thích vì sao a và (O) cắt nhau. b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O;5 cm). Tính độ dài dây BC. Lời giải a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a , khi đó OH OB(4 5) < < hay d R< , nên đường thẳng O cắt đường tròn (O;5 cm) tại 2 điểm.