Tiêu đề GHEP DE 21-30- HSG TOAN 12-CTM 2025.pdf ✅

TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 1 ĐỀ BÀI PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN: Trong mỗi câu hỏi, hãy chọn 1 đáp án. Câu 1. [HSG&VDC MĐ1] Số điểm cực trị của hàm số 3 2 y x x = − + 3 2 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 2. [HSG&VDC MĐ2] Đồ thị hàm số 2 2 2 4 5 2 3 x x y x x + + = − − có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 3. [HSG&VDC MĐ2] Giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 2 1 2 y x x = + trên đoạn 1 ;2 2       là A. 2. B.1. C. 3 2 . D. 5 2 . Câu 4. [HSG&VDC MĐ3] Cho hàm số y f x = ( ) , hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình bên . Hàm số ( ) ( ) 2 g x f x x = + nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (− −; 2). B. (− − 2; 1). C. (1;2). D. (2;+) . Câu 5. [HSG&VDC MĐ3] Ông An có một tấm nhôm hình chữ nhật với kích thước 120cm 160cm  . Ông An cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Đ ể hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì diện tích đáy hộp gần với số nào nhất sau đây: A. ( ) 2 8500 cm . B. ( ) 2 6850 cm . C. ( ) 2 8570 cm . D. ( ) 2 8270 cm . Câu 6. [HSG&VDC MĐ1] Cho hình hộp ABCD A B C D .     . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. AA AB AD AC   + + = uuur uuur uuur uuuur . B. BA BC BB BD + + =  uuur uuur uuur uuuur . C. C B C D C C C A       + + = uuuur uuuur uuuur uuur . D. DA DB DD DB + + =  uuur uuur uuuur uuuur . Câu 7. [HSG&VDC MĐ02] Hình chóp tứ giác S ABCD . có đáy ABCD là một hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đều bằng a . Tích vô hướng SA SB. uur uur bằng: A. 2 2 a . B. 2 a . C. 2 3 2 a . D. 0. Câu 8. [HSG&VDC MĐ03] Một chiếc cúp vàng cao 40 cm được trưng bày trong một chiếc lồng kính hình lập phương cạnh 60 cm. Chiếc cúp có trục đối xứng là đoạn thẳng IK , trong đó K là đỉnh của chiếc cúp, điểm I được đặt trùng với tâm của hình vuông MNPQ và IK vuông góc với mặt đáy. Một chiếc camera theo dõi được lắp ở vị trí điểm E trên cạnh AD (tham khảo hình minh họa).
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 2 Khoảng cách nhỏ nhất tính từ đỉnh chiếc cúp tới vị trí lắp camrea bằng bao nhiêu? A. 10 13 . B. 10 3 . C. 13 10 . D. 13 . Câu 9. [HSG&VDC MĐ01] Số giày bán được trong tháng 7 của một cửa hàng bán giáy thể thao được thống kê ở bẳng sau: Giá trị mốt của bảng số liệu trên bằng A. 38. B. 39. C. 40 . D. 41. Câu 10. [HSG&VDC MĐ3] Kết quả bài kiểm tra toán Giữa HKI của lớp 11 A được ghi lại ở bảng sau: Dựa vào bảng số liệu trên, giáo viên toán có thể nhận định 50% học sinh trong lớp có điểm từ bao nhiêu trở lên? A. 4,5. B. 5,0 . C. 5,5 . D. 6,0 . Câu 11. [HSG&VDC MĐ1] Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. sin – sin .cos cos .sin . (a b a b a b ) = − B. cos – cos .cos sin .sin . (a b a b a b ) = − C. sin sin .cos cos .sin . (a b a b a b + = − ) D. cos cos .cos sin .sin . (a b a b a b + = + ) Câu 12. [HSG&VDC MĐ2] Có bao nhiêu nghiệm phương trình 2 sin 2 2 x = − trong khoảng (0; ) . A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 13. [HSG&VDC MĐ1] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. 3 y x = log B. y x = + log 1 2 ( ) C. 4 y x = log D. 3 x y   =      Câu 14. [HSG&VDC MĐ1] Đặt 2 a = log 3 ; 5 b = log 3 . Nếu biểu diễn ( ) ( ) 6 log 45 a m nb b a p + = + thì m n p + + bằng A. 3 B. 4 C. 6 D. −3 Câu 15. [HSG&VDC MĐ1] Cho cấp số nhân (un ) với 2 u = 8 và công bội q = 3 . Số hạng đầu tiên 1 u của cấp số nhân đã cho bằng A. 24 . B. 8 3 . C. 5 . D. 3 8 . K I D C A Q P M N B E
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 3 Câu 16. [HSG&VDC MĐ3] Cho dãy số (un ) được xác định bởi công thức ( ) 1 1 2 3 ( *) 2 2 1 1 n n n u u u n N n u +  =     =   + +  , gọi 1 2 ... n n S u u u = + + + . Tính giới hạn lim n n S →+ ? A. 3 2 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 17. [HSG&VDC MĐ1] Giới hạn 2 3 lim n 2 1 n →+ n − + có kết quả là: A. 3 2 . B. 3 2 − . C. 1. D. −3. Câu 18. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số f x( ) xác định trên thỏa mãn 2 ( ) 16 lim 12 x 2 f x → x − = − . Tính giới hạn 3 2 2 5 ( ) 16 4 lim x 2 8 f x a → x x b − − = + − với a b,  và a b là phân số tối giản. Giá trị của a b − thuộc khoảng: A. (19;22). B. (− − 19; 17). C. (− − 20; 17). D. (18;20). Câu 19. [HSG&VDC MĐ2] Cho hình hộp ABCD A B C D . ' ' ' ' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD DAA A AB , ', ' đều bằng 60 . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AA',CD và  là góc tạo bởi hai đường thẳng MN A D , ' . Giá trị cos bằng A. 3 . B. 5 2 . C. 3 5 5 . D. 3 5 10 . Câu 20. [HSG&VDC MĐ3] Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3, 0 ABC =120 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng 0 45 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng A. 5 5 a . B. 3 5 5 a . C. 3 17 17 a . D. 17 7 a . Câu 21. [HSG&VDC MĐ1] Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P A B P A P B (  = + ) ( ) ( ). B. P A B P A P B (  =) ( ). ( ). C. P A B P A P B (  = − ) ( ) ( ). D. P A B P A P B (  = + ) ( ) ( ). Câu 22. [HSG&VDC MĐ3] Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số sao cho trong mỗi số đó có đúng ba chữ số 1 , các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A. 2612 . B. 2400 . C. 1376. D. 2530 . Câu 23. [HSG&VDC MĐ2] Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 4 A. 3 4 . B. 4 5 . C. 7 8 . D. 1 2 . Câu 24. [HSG&VDC MĐ3] Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB km = 25 , BC km = 20 và M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến một điểm X thuộc đoạn MN rồi lại đi thẳng từ X đến C. Vận tốc của ngựa khi đi trên phần ABNM là 15 / , km h vận tốc của ngựa khi đi trên phần MNCD là 30 / km h . Thời gian ít nhất để ngựa di chuyển từ A đến C là mấy giờ? A. 2 5 . 3 B. 41 . 4 C. 4 29 . 6 + D. 5 . 3 PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI: Trong mỗi ý ở mỗi câu, hãy chọn đúng hay sai Câu 1. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số ( ) 2 2 1 x x y f x x − + = = + có đồ thị (C). a) Đạo hàm của hàm số là ( ) ( ) 2 2 2 3 1 x x f x x + −  = + . b) Hàm số đồng biến trên khoảng (− + 1; ). c) Tiệm cận xiên của đồ thị (C) là đường thẳng y x = − 2 . d) Hàm số y f x = − (5 2 ) nghịch biến trên khoảng (2;4). Câu 2. [HSG&VDC MĐ] Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau: a) Độ dài của mỗi nhóm là 10. b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 70 3 . c) Mốt của mẫu số liệu là 36,67 (làm tròn đến hàng phần trăm). d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 129 99 , (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 3. [HSG&VDC – MĐ3] Cho hàm số 3 2 1 2025x x mx y − − + = ( m là tham số). Các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai a) (NB) Với m = 0 đạo hàm của hàm của hàm số là 3 2 2 1 (3 2 )2025 ln 2025 x x y x x − + = − . b) (TH) Với m =1 hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) + . c) (TH) Với m =1 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 1. d) (VD) Có 2017 giá trị nguyên của m thuộc khoảng (−2025;2025) để hàm số 3 2 1 2025x x mx y − − + = nghịch biến trên −1;2 Câu 4: [HSG&VDC MĐ3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C .    có đáy ABC là tam giác vuông tại cân tại B , AB a = 2 3 và AA a  = 6 . Gọi I là trung điểm AC và J là trung điểm AB  . Các phát biểu sau đây đúng hay sai? a) BC ABB A ⊥(  ). b) Góc phẳng nhị diện A BC A  , ,  bằng 45.