Tiêu đề Bài 7&8_Tọa độ vecto và biểu thức vecto_Lời giải_Toán 12_KNTT.doc ✅

Trong không gian Oxyz cho vectơ a→ tuỳ ý. Bộ ba số (;;)xyz duy nhất sao cho axiyjzk→→→→ được gọi là toạ độ của vectơ a→ đối với hệ toạ độ Oxyz . Khi đó, ta viết (;;)axyz→ hoặc (;;)axyz→ . Nhận xét - Toạ độ của vectơ a→ cũng là toạ độ của điểm M sao cho OMa→→ . - Trong không gian, cho hai vectơ (;;)axyz→ và ;;bxyz→ . Khi đó, ab→→ nếu và chỉ nếu . xx yy zz        Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz hãy tìm toạ độ của các vectơ ,ij→→ và k→ . Lời giải Vì 100iijk→→→→ nên (1;0;0)i→ . Vì 010jijk→→→→ nên (0;1;0)j→ . Vì 001kijk→→→→ nên (0;0;1)k→ . Trong không gian Oxyz cho hai điểm ;;MMMMxyz và ;;NNNNxyz . Khi đó: ;;.NMNMNMMNxxyyzz→ Ví dụ 5. Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ tam giác .ABCABC có (1;0;2),(3;2;5),(7;3;9)ABC và (5;0;1)A . a) Tìm toạ độ của A→ . b) Tìm toạ độ của các điểm ,BC . Lời giải a) Ta có: ;;(4;0;1)AAAAAAAAxxyyzz→ . b) Gọi toạ độ của điểm B là (;;)xyz thì (3;2;5)BBxyz→ . Vì .ABCABC là hình lăng trụ nên ABBA là hình bình hành, suy ra AABB→→ . Do đó 34 20 51 x y z       hay 7,2xy và 4z . Vậy (7;2;4)B .
Lập luận tương tự suy ra (11;3;8)C . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 2.13. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ ,,abc→ →→ đều khác 0→ và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có các trục toạ độ lần lượt song song với giá của các vectơ ,,abc→ →→ . b) Có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có các trục toạ độ lần lượt trùng với giá của các vectơ ,,abc→ →→ . c) Có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có các vectơ ,,ijk→→→ lần lượt bằng các vectơ ,,abc→ →→ . d) Có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có các vectơ ,,ijk→→→ lần lượt cùng phương các vectơ a ,,abc→ →→ . Lời giải Cả 4 đáp án trên đều đúng. 2.14. Hãy mô tả hệ toạ độ Oxyz trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc O trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng ( Oxy ) và mặt trần nhà trùngvới mặt phẳng ()Oxz . Lời giải Hình vẽ phù hợp là 2.15. Trong không gian Oxyz xác định toạ độ của vectơ AB→ trong mỗi trường hợp sau: a) (0;0;0)A và (4;2;5)B ; b) (1;3;7)A và (1;3;7)B ; c) (5;4;9)A và (5;7;2)B .