Tiêu đề GỘP CHƯƠNG 6_HÀM SỐ LŨ VÀ HÀM SỐ LOGA_CHỈ CÓ ĐỀ.docx ✅

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGA BÀI 18: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN HĐ1. Nhận biết luỹ thừa với số mũ nguyên Tính: 3 242 (1,5); ; (2) 3     . - Trong biểu thức ma , a gọi là cơ số, m gọi là số mũ. Lưu ý: 0 0 và *0nnℕ không có nghĩa. Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Với 0,0ab và ,mn là các số nguyên, ta có:  ; ;() . m mnmnmn n n mmnmmm m m m a aaaa a aaabab aa bb        Chú ý - Nếu 1a thì mnaa khi và chỉ khi mn . - Nếu 01a thì mnaa khi và chỉ khi mn .  Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 8 2421 8(0,2)25 2A      Luyện tập 1: Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu .10mxa , ở đó 110a và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học: a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg; b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67262 kg . (Theo SGK Vật lí 12, Nhà Xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2020) 2. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ  HĐ2. Nhận biết khái niệm căn bậc n a) Tìm tất cả các số thực x sao cho 24x . b) Tìm tất cả các số thực x sao cho 38x . Nhận xét. Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n và kí hiệu là na . Căn bậc 1 của số a chính là a . Khi n là số chẵn, mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là na (gọi là căn số học bậc n của a), giá trị âm kí hiệu là - a . *00nnN . ? Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao? Ví dụ 2: a) 3 64 ; b) 41 16 .
Luyện tập 2. Tính: a) 3 125 ; b) 41 81 . HĐ3. Nhận biết tính chất của căn bậc n a) Tính và so sánh: 33 8.27 và 38.27 . b) Tính và so sánh: 3 3 8 27  và 38 27  . Ví dụ 3. Tính: a) 5548 ; b) 333 . Luyện tập 3. Tính: a) 335:625 ; b) 5255 . ? Vì sao trong định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số 0a ? Chú ý. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1. Ví dụ 4. Tính: a) 3 2 16 ; b) 2 3 8  . Luyện tập 4. Rút gọn biểu thức: 33 22 (,0)xyxy Axy xy    . 3. LUỸ THỪA VỚl SỐ MŨ̃ THỰC a) Khái niệm luỹ thừa với số mũ thực HĐ 5. Nhận biết luỹ thừa với số mũ thực Ta biết rằng 2 là một số vô tỉ và 21,4142135624 Gọi nr là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số 2 , với 11r ; 2341,4;1,41;1,4142;rrr a) Dùng máy tÍnh cầm tay, hãy tính: 31243;3;3;3rrrr và 23 . b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa 2 3 và 3nr , tức là 2 33nr , khi n càng lớn? Cho a là số thực dương và  là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ nr mà limn n r   . Khi đó, dãy số nra có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ nr đã chọn. Giới hạn đó gọi là luȳ thừa của a với số mũ  , kí hiệu là a . limnr n aa  Chú ý. Luỹ thừa với số mũ thực (của một số dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1. Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức:  5135 31 31 (0)aa Aa a      . Ví dụ 6. Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các số 38 và 234 . Luyện tập 5. Rút gọn biểu thức: 1221 5135 (0) a Aa aa     . Vận dụng: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
b) Tính luỹ thừa với số mũ thực bà̀ng máy tính cầm tay Có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính căn bậc n và luỹ thửa với số mũ thực. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Rút gọn biểu thức 1. Phương pháp  Giải bằng phương pháp tự luận (kết hợp nhiều tính chấ của lũy thừa)  Giải bằng casio (dò tìm đáp án đối với trắc nghiệm) 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức 44111Kxxxxxx ta được: A. 21x B. 21xx C. 2–1xx D. 2–1x Ví dụ 2. Cho ,xy là các số thực dương. Rút gọn biểu thức 12 11 22 12yy Kxy xx      ? A. x B. 2x C. 1x D. –1x Ví dụ 3. Cho số thực 0a và 1a . Hãy rút gọn biểu thức 115 322 1719 41212        aaa P aaa A. 1Pa B. 1P C. Pa D. 1Pa Ví dụ 4. Cho hàm số   2 3233 1 88318 aaa fa aaa      với 0,1aa . Tính giá trị 20182017Mf . A. 201820171.M B. 10092017. C. 100920171. D. 100920171. Ví dụ 5. Cho x, y là các số thực dương và xy . Biểu thức 2122224xxxxAxyxy   bằng A. 22xx yx B. 22xx xy C. 2xxy D. 22xx xy Dạng 2. Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa
1. Phương pháp  Giải bằng phương pháp tự luận (kết hợp nhiều tính chấ của lũy thừa)  Giải bằng casio (dò tìm đáp án đối với trắc nghiệm) 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức 11 16 :xxxxx ta được: A. 4x B. 6x C. 8x D. x Ví dụ 2. Biểu thức 33222 333K viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: A. 5 18 2 3    B. 1 2 2 3    C. 1 8 2 3    D. 1 6 2 3    Ví dụ 3. Cho ;0ab viết 2 3 .aa và 3bbb về dạng ,;,.xyabxyℝ Khi đó 612xy là A. 17. B. 7 . 12 C. 14. D. 7 . 6 Dạng 3. So sánh 1. Phương pháp  Giải bằng phương pháp tự luận (kết hợp nhiều tính chấ của lũy thừa)  Giải bằng casio: Sử dụng chức năng Ture/Fasle hoặc thay giá trị trực tiếp 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho 1a> . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 5 1 a a - > . B. 32 1a a> . C. 1 3 aa> . D. 20182019 11 aa< . Ví dụ 2. So sánh ba số: 0,30,2 , 3,20,7 và 0,2 3 ta được A. 0,23,20,30,70,23 . B. 0,20,33,20,20,73 . C. 0,20,33,230,20,7 . D. 0,20,33,20,230,7 . Ví dụ 3. Nếu 114322aa thì khẳng định nào sau đây là đúng? A. 23a . B. 2a . C. 3a . D. 3a . Ví dụ 4. Cho 35442121mm . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1m . B. 1 1 2m . C. 1m . D. 1 1 2m . Ví dụ 5. Nếu 114322aa thì khẳng định nào sau đây là đúng? A. 23a . B. 2a . C. 3a . D. 3a .