Tiêu đề 14 - Chương 14 - Bài 2 - Đề Hệ trục tọa độ trong không gian.pdf ✅

1. HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - Hệ trục gồm ba trục O x O y O z , , đôi một vuông góc nhau được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz trong không gian, hay đơn giản gọi là hệ trục tọa độ Oxyz . Chú ý:  Ta gọi i j k , , r r r lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox Oy Oz , , .  Trong không gian Oxyz , ta gọi: + Điểm O(0;0;0) là gốc tọa độ. + Trục Ox : trục hoành, Trục Oy : trục tung, Trục Oz: trục cao. + Các mặt phẳng Oxy Oyz Ozx , ,     là các mặt phẳng tọa độ.  Không gian với hệ trục tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz .  Các mặt phẳng tọa độ Oxy Oyz Ozx , ,     đôi một vuông góc nhau. II. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ a. Tọa độ của điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M . Nếu OM xi y j zk = + + uuuur r r r thì ta gọi bộ ba số ( ; ; ) x y z là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ Oxyz và viết M x y z = ( ; ; ) hoặc M x y z ( ; ; ) của điểm M . XIV HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
b. Tọa độ của vectơ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a r . Nếu 1 2 3 a a i a j a k = + + r r r r thì ta gọi bộ ba số 1 2 3 ( ; ; ) a a a là tọa độ của vectơ a r đối với hệ trục tọa độ Oxyz và viết vectơ 1 2 3 a a a a = ( ; ; ) r hoặc 1 2 3 a a a a ( ; ; ) r . Chú ý: Trong không gian Oxyz , ta có:  Nếu 1 2 3 a a i a j a k = + + r r r r thì 1 2 3 a a a a = ( ; ; ) r . Ngược lại, nếu 1 2 3 a a a a = ( ; ; ) r thì 1 2 3 a a i a j a k = + + r r r r .  Tọa độ của điểm M là tọa độ của vectơ OM uuuur : M x y z OM x y z = Û = ( ; ; ) ( ; ; ) uuuur  Điều kiện hai vectơ bằng nhau: Cho a x y z b x y z = = ( ; ; ), ( '; '; ') r r , khi đó ' ' ' x x a b y y z z ì = ï = Û = í ï î = r r  Vectơ đơn vị trên trục Ox có tọa độ là i (1;0;0) r= . Vectơ đơn vị trên trục Oy có tọa độ là j (0;1;0) r = . Vectơ đơn vị trên trục Oz có tọa độ là k (0;0;1). r = QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trên trục tọa độ  Điểm 1 ( ; ; ) ( ;0;0) 3⁄4®Ox M x y z M x M M M M

Cho tam giác ABC có ( ; ; ) , ( ; ; ) , ( ; ; ) A x y z B x y z C x y z A A A B B B C C C , nếu G x y z  G G G ; ;  là trọng tâm của tam giác ABC thì: ; ; 3 3 3 A B C A B C A B C G G G x x x y y y z z z x y z + + + + + + = = = 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Nếu 1 2 3 a a a a = ( ; ; ) r và 1 2 3 b b b b = ( ; ; ) r thì 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b . = + + r r Nhận xét:  Nếu 1 2 3 a a a a = ( ; ; ) r thì 2 2 2 1 2 2 a a a a a a = = + + . r r r  Nếu ( ; ; ) , ( ; ; ) A x y z B x y z A A A B B B thì 2 2 2 ( ) ( ) ( ) AB AB x x y y z z = = - + - + - B A B A B A uuur  Tích vô hướng 2 vectơ: a b a b a b . . .cos( ; ) = r r r r r r  Cho 1 2 3 a a a a = ( ; ; ) r và 1 2 3 b b b b = ( ; ; ) r với a b, 1 0 r r r , ta có: + Hai vectơ vuông góc: 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b ^ Û + + = 0 r r + Góc hai vectơ: 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b a a a b b b . cos( , ) . . + + = = + + + + r r r r r r 1. Dạng toán: Toạ độ của điểm và vectơ 1.1. Phương pháp tư duy a. Tọa độ của điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M . Nếu OM xi y j zk = + + uuuur r r r thì ta gọi bộ ba số ( ; ; ) x y z là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ Oxyz và viết M x y z = ( ; ; ) hoặc M x y z ( ; ; ) của điểm M . b. Tọa độ của vectơ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a r . Nếu 1 2 3 a a i a j a k = + + r r r r thì ta gọi bộ ba số 1 2 3 ( ; ; ) a a a là tọa độ của vectơ a r đối với hệ trục tọa độ Oxyz và viết vectơ 1 2 3 a a a a = ( ; ; ) r hoặc 1 2 3 a a a a ( ; ; ) r . Chú ý: Trong không gian Oxyz , ta có:  Nếu 1 2 3 a a i a j a k = + + r r r r thì 1 2 3 a a a a = ( ; ; ) r . Ngược lại, nếu 1 2 3 a a a a = ( ; ; ) r thì 1 2 3 a a i a j a k = + + r r r r .