Tiêu đề XSTK.Bai giang.2023.pdf ✅

Bài giảng Xác suất thống kê Tô Thị Hoàng Lan 1 Phần 1 Lí thuyết xác suất
Bài giảng Xác suất thống kê Tô Thị Hoàng Lan 2 Chương 0 ÔN TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP Các bài toán tính xác suất thường xuyên cần tính toán số cách thực hiện một việc nào đó. Vì vậy, trước khi tìm hiểu về xác suất, chúng ta cần ôn tập lại Đại số tổ hợp, bao gồm hai quy tắc đếm cơ bản, hoán vị, chỉnh hợp, và tổ hợp. Các kiến thức này đã được trình bày trong chương trình phổ thông. 1. Quy tắc cộng Giả sử công việc có thể được tiến hành theo một trong các phương án Mỗi phương án có số cách thực hiện theo thứ tự là Khi đó số cách thực hiện công việc được cho bởi quy tắc cộng: với . (1) Ví dụ 1: Trên kệ sách có 8 quyển sách văn học, 7 quyển sách khoa học và 10 quyển truyện tranh. Một người muốn chọn một quyển sách trên kệ để đọc. Hỏi người ấy có bao nhiêu cách chọn? Giải Để chọn một quyển sách trên kệ, người này có ba phương án: • Chọn sách văn học: có 8 cách chọn; • Chọn sách khoa học: có 7 cách chọn; • Chọn truyện tranh: có 10 cách chọn. Vậy số cách người này chọn một quyển sách trên kệ là: cách. 2. Quy tắc nhân Giả sử công việc bao gồm bước Mỗi bước có số cách thực hiện theo thứ tự là Khi đó số cách thực hiện công việc được cho bởi quy tắc nhân: với . (2) Ví dụ 2: Một người cần đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội nhưng phải ghé qua Nha Trang có công việc. Giả sử vào ngày người này đi, có ba kiểu phương tiện từ thành phố Hồ Chí Minh đến Nha Trang gồm máy bay, tàu lửa, xe đò, và có hai phương tiện từ Nha Trang đến Hà A 1 2 , ,..., . AA An 1 2 , ,..., . n xx x A x = x1 + x2 +!+ xn = xi i=1 n ∑ i = 1;n 8+ 7 +10 = 25 A n 1 2 , ,..., . AA An 1 2 , ,..., . n xx x A x = x1 x2...xn = xi i=1 n ∏ i = 1;n
Bài giảng Xác suất thống kê Tô Thị Hoàng Lan 3 Nội là máy bay và tàu lửa. Hỏi người này có bao nhiêu cách chọn phương tiện để đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội mà phải ghé qua Nha Trang? Giải Để đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội mà phải qua Nha Trang, người này đi hai chặng: • Thành phố Hồ Chí Minh – Nha Trang: có 3 phương tiện; • Nha Trang – Hà Nội: 2 phương tiện. Vậy số cách chọn phương tiện của người này là: cách. 3. Hoán vị Cho tập hợp gồm phần tử. Khi sắp xếp phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp (gọi tắt là một hoán vị của ). Số các hoán vị của một tập hợp có phần tử là: . (3) Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào 5 chỗ trên một bàn dài? Giải Mỗi cách xếp 5 người vào 5 ghế là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy, số cách xếp 5 người là 5! = 120 cách. 4. Chỉnh hợp Cho tập hợp có phần tử và cho số nguyên với Khi lấy phần tử của và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập của phần tử của (gọi tắt là một chỉnh hợp chập của ). Khi đó số các chỉnh hợp chập của một tập hợp có phần tử là: = = . (4) Ví dụ 4: Trong một lớp học có 30 sinh viên, cần chọn ba bạn làm ban cán sự gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn với giả thiết bất kì bạn nào cũng có thể đảm nhận được chức vụ? Giải Chọn ba bạn có chức vụ khác nhau trong 30 bạn là một chỉnh hợp chập 3 của 30 phần tử. Vậy, số cách chọn ban cán sự thoả yêu cầu là: cách. 3⋅2 = 6 X n n X X n P(n) = n!= n(n −1)(n − 2)!2⋅1 X n k 1 . £ £ k n k X k n X n k X k n k An nn n n k ( 1)( 2)...( 1) -- - + ! ( )! n n k - A30 3 = 24 360