Tiêu đề BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 1_Lời giải.Image.Marked.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA A. TRẮC NGHIỆM 1.19. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 5 7 1 3 2 5 x y x y          ? A. (1;1) . B. (3;2). C. (2;3). D. (5;5). Lời giải Chọn B Nhân hai vế của phương trình thứ nhất cho 3 và chia hai vế của phương trình thứ hai cho 5 , ta được: 15 21 3 15 10 25 x y x y          Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 11y  22 hay y  2 . Thế y  2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 3x  2.2  5 hay 3x  9 , suy ra x  -3 . Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3;2). 1.20. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(5;6),C(2;3), D(1;1). Đường thẳng 4x  3y  1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho? A. A và B ; B. B và C ; C. C và D ; D. D và A . Lời giải Chọn C - Thay x 1; y  2 vào phương trình đường thẳng, ta có: 41 32  4  6  2  1. Suy ra đường thẳng 4x  3y  1 không đi qua A(1;2). Do đó, loại đáp án A và D . - Thay x  5; y  6 vào phương trình đường thẳng, ta có: 45  36  20 18  2  1. Suy ra đường thẳng 4x  3y  1 không đi qua B(5;6) . Do đó, loại đáp án B. - Thay x  2; y  3 vào phương trình đường thẳng, ta có: 42  33  8  9  1. Suy ra đường thẳng 4x  3y  1 không đi qua C(2;3). 1.21. Hệ phương trình 1,5 0,6 0,3 2 2 x y x y         A. Có nghiệm là (0;0,5). B. Có nghiệm là (1;0) . C. Có nghiệm là (3;8) . D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn C
Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2 , ta được: 5 2 1 4 2 4 x y x y         Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được x  3. Thế x  3 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có (2)(3)  y  2 hay 6  y  2 , suy ra y  8 . Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3;8) . 1.22. Hệ phương trình 0,6 0,3 1,8 2 6 x y x y         A. Có một nghiệm. B. Vô nghiệm. C. Có vô số nghiệm. D. Có hai nghiệm. Lời giải Chọn B Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 ta được: 2 6 2 6 x y x y         Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x  0y 12 1 . Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm. B. TỰ LUẬN 1.23. Giải các hệ phương trình: a) 2 5 10 2 1 5 x y x y          b) 0, 2 0,1 0,3 3 5 x y x y        c) 3 1 2 2 6 4 2 x y x y          Lời giải a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 , ta được: 2 5 10 2 5 5 x y x y        . Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x  0y  5 1 . Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm. b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10 , ta được: 2 3 3 5 x y x y        Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được x  2. Thế x  2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 32  y  5 hay 6  y  5 , suy ra y  1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2;1) .
c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 2 , ta được: 3 2 1 3 2 1 x y x y        . Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x  0 . Phương trình nghiệm đúng với mọi x . Ta có 3x  2y 1 hay 2y  3x 1, suy ra 3 1 2 2 y  x  . Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau 3 1 2 2 x y x          1.24. Giải các hệ phương trình: a) 0,5 2 2,5 0,7 3 8,1 x y x y         b) 5 3 2 14 8 19 x y x y         c) 2( 2) 3(1 ) 2 3( 2) 2(1 ) 3 x y x y              Lời giải a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2 , ta được: 1,5 6 7,5 1,4 6 16,2 x y x y         Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2,9x  8,7 , suy ra x  3. Thế x  3 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 0,53 2y  2,5 hay 2y  4 , suy ra y  2 . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3;2). b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 , ta được: 40 24 16 42 24 57 x y x y         . Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82x  41, suy ra 1 2 x  . Thế 1 2 x  vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 1 5 3 2 2   y   hay 9 3 2 y  , suy ra 3 2 y  . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 1 3 ; 2 2       . c) Đặt a  x  2;b 1 y . Khi đó phương trình đã cho trở thành 2 3 2 3 2 3. a b a b          (1) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: 6 9 6 6 4 6 a b a b         
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 13b  0 , suy ra b  0 . Thế x  0 vào phương trình thứ nhất của hệ (1), ta có 2a  30  2 hay 2a  2 , suy ra a  1 - Với a  1 thì x  2  1, suy ra x 1. - Với b  0 thì 1 y  0 , suy ra y  1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1;1) . 1.25. Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chư số của số N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị. Lời giải Gọi số có hai chữ số cần tìm là ab(10  ab  99, x, y ). Sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì ta được số mới có dạng a3b Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình: a3b  2ab  585 100a  30  b  2(10a  b)  585 100a  30  b  20a  2b  585  80a  b  555 1 Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng ba . Thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình ab  ba 18 10a  b  (10b  a) 18 10a  b 10b  a 18  a  b  2 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 80 555 2 a b a b        . Trừ từng vế của hai phương trình ta có (80a  b)  (a  b)  555  2 hay 79a  55 , suy ra a  7 (thỏa mãn điều kiện). - Với a  7 thay vào phương trình thứ hai ta được b  5 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số tự nhiên n có hai chữ số cần tìm là 75 . 1.26. Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc? Lời giải Số ha cấy lúa cũ là: 160 - 60 = 100 (ha). Gọi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là x, y (tấn thóc) ( x  0, y  0) . Số lúa cũ thu được trên 8 ha giống lúa cũ là 8x (tấn thóc). Số lúa mới thu được trên 7 ha giống lúa mới là 7y (tấn thóc).