Tiêu đề LT10-50 BAI HINH CHON LOC (DAP AN THAM KHAO).pdf ✅

Câu 1: Cho tam giác ABC nhọn  AB AC   nội tiếp đường tròn ( ). O Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi K là trung điểm BC. a) Chứng minh ΔAEF đồng dạng Δ . ABC b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. c) Đường phân giác góc FHB cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của MN J, là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác AFHI nội tiếp và ba điểm I J K , , thẳng hàng. Lời giải a) Vẽ đúng hình đến ý 1) BE AC  ⇒  0 BEC  90 CF AB  ⇒  0 CFB  90 ⇒ Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp ⇒ ΔAEF đồng dạng Δ . ABC b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng Tứ giác BCEF nội tiếp ⇒ AEF ABC   ΔOAC cân tại O ⇒  1800  2 AOC EAO    1 180  0  900  2 2 AOC ABC ABC ABC      ⇒   0 AEF EAO   90 ⇒ AO EF  c) Chứng minh tứ giác AFHI nội tiếp và I J K , , thẳng hàng. Chứng minh ΔAMN cân tại A vìAMN MBH MHB NCH NHC ANM           ⇒ AI MN    0 AFH AIH   90 ⇒ Tứ giác AFHI là tứ giác nội tiếp. Có MAH NAO IAH IAO        IJ A|| O suy ra IJ trung trực EF Có JE JF KE KF    , KI trung trực EF ⇒ I J K , , thẳng hàng. Câu 2: Cho đường tròn  O, dây CD cố định. Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ CD , kẻ đường kính AB cắt CD tại I . Lấy điểm H bất kỳ trên cung lớn CD , HB cắt CD tại E . Đường thẳng AH cắt đường thẳng CD tại P . a). Chứng minh: Tứ giác PHIB nội tiếp. b). Chứng minh: AH AP AI AB . .  . c). Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và BP . Kẻ KM AB  cắt AB tại M , cắt đường tròn  O tại N . Chứng minh N I H , , thẳng hàng. Lời giải a). Chứng minh: Tứ giác PHIB nội tiếp. Ta có AHB   90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)    PHB  90 (kề bù với AHB   90 ); PIB    90 (GT)  H I, cùng thuộc đường tròn đường kính PB  tứ giác PHIB nội tiếp đường tròn đường kính PB. b). Chứng minh: AH AP AI AB . .  . K M N P E I A B O C D H J I N M K H E F O B C A
Xét AHI và ABP có: HAI  chung; AHI ABP   (cùng bù với PHI  do tứ giác PHIB nội tiếp)   . . . AH AB AHI ABP g g AH AP AI AB AI AP         . c). Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và BP. Kẻ KM AB  cắt AB tại M , cắt đường tròn  O tại N . Chứng minh N I H , , thẳng hàng. Tứ giác PHIB nội tiếp nên HIP HBP    (hai góc nội tiếp cùng chắn HP ) (1); Tam giác ABP có hai đường cao PI BH , cắt nhau tại E E  là trực tâm của    ABP AE BP hay AK BP EKB      90 , mà EIB    90 (GT) tứ giác BKEI nội tiếp đường tròn đường kính BE   EIK HBP   (hai góc nội tiếp cùng chắn EK ) (2); Mà EKB    90   K O  , lại có AB KN  tại M   MK MN (quan hệ vuông góc đường kính và dây)     IMK IMN c g c  . .          MIK MIN MIK MIN   90 90     EIK DIN  (3); Từ (1), (2), (3) ta có HIP DIN HBP EIK HIP PIN DIN PIN PID                    180     HIN H I N  180 , , thẳng hàng. Câu 3: Cho đường tròn tâm ( ) O và dây BC cố định không đi qua O . Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB AC  . Kẻ đường kính AK E, là hình chiếu của C trên AK . M là trung điểm của BC . a) Chứng minh bốn C E M O , , , cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ AD BC  tại D . Chứng minh AD AK AB AC . .  và MDE cân. c) Gọi F là hình chiếu của B trên AK . Chứng minh khi di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là 1 điểm cố định. Lời giải a) Chứng minh bốn C E M O , , , cùng thuộc một đường tròn. cân tại O , M là trung điểm của BC nên OM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao. Suy ra OM BC OMC      90 Theo Câu ra, là hình chiếu của trên nên . Gọi I là trung điểm của OC Dễ dàng chứng minh IO IE IM IC    Do đó , , , cùng thuộc một đường tròn I. b) *Chứng minh AD AK AB AC . .  Xét DBA và CKA có A P Q I F E D M K O B C A OBC E C AK CE AK   90o     CE EO OEC C E M O