Tiêu đề 4. chương 4 - Toán thực tế về Giới Hạn - Đáp án.docx ✅

1.GIỚI HẠN DÃY SỐ B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu 1: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 , người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai a) Diện tích nS của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n là 1 1 2 n    . b) Tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành là 3 . Lời giải Đúng – Sai a) Gọi nS là diện tích của hình vuông thứ n . Ta có: 2 123 11 1;;; 22SSS    Dãy nS lập thành cấp số nhân có số hạng đầu 11S và công bội 1 2q có công thức tổng quát là: 1 1 2 n nS      . b) Ta có: 1 1 2q nên dãy nS trên lập thành một cấp số nhân lùi hạn nên ta có: 4 BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ GIỚI HẠN

Câu 3: Gọi C là nửa đường tròn đường kính 2ABR , 1C là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính 2, 2 AB C là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính , 4 AB  nC là đường gồm 2n nửa đường tròn đường kính , 2n AB  (Hình 4). Gọi np là độ dài của ,nnCS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi nC và đoạn thẳng AB . Mệnh đề Đúng Sai a) CTTQ của np và nC là 1 n 1 22 n pR     và 1 1 44 n n R C     . b) lim0np . c) lim1nC . Lời giải Đúng – Đúng - Sai a) Ta có: 12323;;; 24282pRRRRR pp  np ) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 12pR  và công bội 1 1 2q có số hạng tổng quát 1 n 1 22 n pR     . +) Ta có: 223 12323;;; 444 RRR CCC  nC lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 2 1 4 R C  và công bội 1 1 4q có số hạng tổng quát 1 1 44 n n R C     . b) 1 01 llim 22imn n pR      . c) 1 01 limlim 44 n n R C      .
Câu 4: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dải), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5). Mệnh đề Đúng Sai a) Kí hiệu na là diện tích của hình vuông thứ n và nS là tổng diện tịch của n hình vuông đầu tiên. CTTQ là 1 1 2 n na      và 3 2nS . b) Kí hiệu np là chu vi của hình vuông thứ n và nQ là tổng chu vi của n hình vuông đầu tiên. CTTQ là 1 1 2nnp  và 3,5nQ . Lời giải Sai - Sai a) 1 1 2nna  21 1111 12 1222 1 2 nnS   b) 1 1 4 (2)nnp  21 1111 4444413,66 12(2)(2) 1 2 n nQ   Câu 5: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau: