Tiêu đề KNTTVCS-Hình học 12-Chương 2-Bài 3-Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ-Chủ đề 2-Ứng dụng-ĐỀ BÀI.pdf ✅

Hình học 12 – Chương 2 – Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Trang 1 CHỦ ĐỀ 2 ỨNG DỤNG THỰC TIỄN VÀ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN DẠNG 1 ỨNG DỤNG THỰC TIỄN Câu 1. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M 500;200;8 đến điểm N800;300;10 trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo bằng bao nhiêu? Câu 2. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M 1000;600;14 đến điểm N trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng Q1400;800;16. Xác định tọa độ vị trí điểm N . Câu 3. Một chiếc khinh khí cầu bay lên tại điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Đông 10km và về phía Nam 5km , đồng thời cách mặt đất 400m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , với gốc đặt tại điểm xuất phát của khinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía Nam, trục Oy hướng về phía Đông, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ). a) Tìm tọa độ của chiếc khinh khí cầu đối với hệ trục tọa độ đã chọn. b) Xác định khoảng cách của chiếc khinh khí cầu với vị trí tại điểm xuất phát của nó.
Hình học 12 – Chương 2 – Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Trang 2 Câu 4. Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 50km và về phía Tây 20km , đồng thời cách mặt đất 1km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , với gốc đặt tại điểm xuất phát của chiếc máy bay, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía Bắc, trục Oy hướng về phía Tây, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ). a) Tìm tọa độ của chiếc khinh khí cầu đối với hệ trục tọa độ đã chọn. b) Xác định khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát của nó. Câu 5. Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc 20km và về phía Tây 10km , đồng thời cách mặt đất 0,7km. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông 30km và về phía Nam 25km , đồng thời cách mặt đất 1km. Xác định khoảng cách giữa hai chiếc máy bay.
Hình học 12 – Chương 2 – Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Trang 3 Câu 6. Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 100km và về phía Nam 80km , đồng thời cách mặt đất 1km. Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 70km và về phía Tây 60km , đồng thời cách mặt đất 0,8km. a) Xác định khoảng cách của chiếc khinh khí cầu thứ nhất với vị trí tại điểm xuất phát của nó. b) Xác định khoảng cách giữa chiếc khinh khí cầu thứ nhất và chiếc khinh khí cầu thứ hai. Câu 7. Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 60km và về phía Nam 40km , đồng thời cách mặt đất 2km. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 80km và về phía Tây 50km, đồng thời cách mặt đất 4km. Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. a) Xác định khoảng cách giữa chiếc máy bay thứ nhất và chiếc máy bay thứ hai. b) Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó.
Hình học 12 – Chương 2 – Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Trang 4 DẠNG 2 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I. Gắn tọa độ đối với hình chóp 1. Hình chóp có cạnh bên (SA) vuông góc với mặt đáy: Đáy là tam giác đều  Gọi O là trung điểm BC. Chọn hệ trục như hình vẽ, AB a  1 .  Tọa độ các điểm là: 3 1 (0;0;0), 0; ;0 , ;0;0 , 2 2 O A B               1 3 ;0;0 , 0; ; 2 2 SA C S OH                . Đáy là tam giác cân tại A  Gọi O là trung điểm BC. Chọn hệ trục như hình vẽ, a  1.  Tọa độ các điểm là: O A OA B OB (0;0;0), 0; ;0 , ;0;0 ,      ;0;0 , 0; ;  SA C OC S OA OH        . Đáy là tam giác cân tại B  Gọi O là trung điểm AC. Chọn hệ trục như hình vẽ, a  1.  Tọa độ các điểm: O0;0;0, A OA B OB  ;0;0 , 0, ;0 ,     ;0;0 , ;0;  SA C OC S OA OH        . Đáy là tam giác vuông tại B  Chọn hệ trục như hình vẽ, a  1.  Tọa độ các điểm: B O 0;0;0, A AB C BC 0; ;0 , ,0;0 ,    0; ; SA S AB BH        . Đáy là tam giác vuông tại A  Chọn hệ trục như hình vẽ, a  1.  Tọa độ các điểm: A O 0;0;0, B OB C AC 0; ;0 , ;0;0 ,    S SA 0;0; . Đáy là tam giác thường  Dựng đường cao BO của ABC. Chọn hệ trục như hình vẽ, a  1.  Tọa độ các điểm: O0;0;0, A OA B OB  ;0;0 , 0, ;0 ,     ;0;0 , ;0;  SA C OC S OA OH        .