Tiêu đề Chương 5_Bài 14_Phương trình mặt phẳng_Đề bài_Toán 12_KNTT.docx ✅

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❶. VECTƠ PHÁP TUYẾN VÀ VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA MẶT PHẲNG Định Nghĩa: Vectơ 0→→ n được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  nếu giá của → n vuông góc với  . Chú ý: Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. Nếu → n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  thì → kn cũng là một vectơ pháp tuyến của  . Ví dụ 1: Cho hình lập phương ..5.3ABCDABCDH . Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào là đúng? a) → AA và 2→ BB đều là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABCD . b) → BD là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . c) AC là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABCD . Lời giải Vì các đường thẳng ,AABB vuông góc với mặt phẳng ABCD nên → AA và 2→ BB đều là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABCD .
Đường thẳng BD vuông góc với hai đường thẳng AC và AA nên vuông góc với mặt phẳng . Vậy → BD là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Đường thẳng AC không vuông góc với mặt phẳng ABCD nên vectơ ''→ AC không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Vậy các khẳng định a và b là đúng, khẳng định c là sai. Luyện tập 1 trang 30 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1 ; -2 ; 3), B3;0;1 . Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của . Lời giải Vi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nên giá của → AB . Do đó 4;2;2→ AB là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ ;;→uabc và ;;→vabc . Khi đó vectơ ;;→nbcbccacaabab vuông góc với cả hai vectơ u → và → v , được gọi là tích có hướng của → u và → v , kỉ hiệu là ,→→uv . Chú ý: ,0→→→ uv khi và chỉ khi ,→→ uv cùng phương. - Với bốn số ,,,xyxy , ta kí hiệu  xy xyxy xy . Khi đó tích có hướng ,→→uv xác định như sau , ;,        →→bccaab uv bccaab Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz , cho 1;2;0→u và 3;1;4→v . Tính ,→→uv . Lời giải
Ta có 200112,;;8;4;7 144331     →→ uv . Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , hai vectơ ,→→ uv đươơ gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng P nếu chúng không cùng phương và có giá nằm trong hoặc song song với mặt phẳng P . Nếu ,→→ uv là cặp vectơ chỉ phương của P thì ,→→uv là một vectơ pháp tuyến của P . Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ 2;1;0,1;1;2→→uv . Gọi  là một mặt phẳng song song với các giá của ,→→ uv . Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của  . Lời giải Ta có 100221,;;2;4;10 122111      →→→→ nuv . Do đó ,→→ uv là cặp vectơ chỉ phương và → n là một vectơ pháp tuyến của  . Luyện tập 3 trang 31 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng A1;2;1,B2;1;0,C2;3;2 . Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 22310xyz ; b) 123 20 xyz c) 10y . Lời giải Trong các phương trình trên, chỉ có phương trình 10y có dạng 0AxByCzD và thoả mã̃n ,,ABC không đồng thời bằng 00,1,0ABC . Vì vậy, trong các phương trình trên, chỉ có phương trình 10y là phương trình mặt phẳng. Luyện tập 4 trang 32 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng? a) 222 2310xyz ; b) 50 23xz y c) 50xy . Lời giải
Trong các phương trình trên, chỉ có phương trình 50 23xz y có dạng Ax 11 ByCzD0;1; 23    ABC . Vi vậy trong các phương trình trên, chỉ có phương trình 50 23xz y là phương trình mặt phẳng. Ví dụ 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : 210xyz . a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của  . b) Vectơ 2;4;2→m có là vectơ pháp tuyến của  hay không? c) Trong hai điểm 1;3;2,1;1;4AB , điểm nào thuộc mặt phẳng  ? Lời giải a) Mặt phẳng  nhận 1;2;1→n làm một vectơ pháp tuyến. b) Do 2→→ mn mà → n là vecơ pháp tuyến của nên → m cũng là vectơ pháp tuyến của . c) Ta cần kiểm tra xem trong hai điểm 1;3;2,1;1;4AB , điểm nào có tọa độ thoả mãn phương trình mặt phẳng  . Do 123210 và 121410 nên trong hai điểm ,AB chỉ có toạ độ điểm B thoả mãn phương trình mặt phẳng  . Vậy điểm B thuộc mặt phẳng  , điểm A không thuộc mặt phẳng  . ❸. LẶP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng đỉ qua điểm 0000;;Mxyz và có vectơ pháp tuyến ;;→nABC thì có phương trình là: 00000000, voi AxxByyCzzAxByCzDDAxByCz Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm 2;1;0M và có vectơ pháp tuyến 3;4;6→n . Lời giải