Tiêu đề KNTTVCS-Đại số 12-Chương 1-Bài 3-Tiệm cận của đồ thị hàm số-Chủ đề 4-Tiệm cận liên quan hàm hợp-LỜI GIẢI.pdf ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 1 CHỦ ĐỀ 4 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ ẨN LÀ HÀM HỢP DẠNG 1 BIẾT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y f x    Câu 1. Cho hàm số bậc ba   3 2 f x ax bx cx d     a b c d , , ,   có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số     2 1 4 3 g x f x    có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C. Từ đồ thị ta có   2 f x 4 3 0      2    f x 4 3 2 2 4 2 4 4 x x          6 0 x x         đồ thị hàm số g x  có ba đường tiệm cận đứng. Lại có   2 lim 4 x f x     lim 0   x g x     y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị. Vậy đồ thị hàm số g x  có bốn đường tiệm cận. Câu 2. ho hàm số y f x    có đồ thị như hình vẽ.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 2 Tìm m đ đồ thị hàm số y f x m     có tiệm cận đứng là t c Oy ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số y f x    có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 . Tịnh tiến theo véc tơ v m   ;0 thì: Đồ thị hàm số y f x    biến thành đồ thị hàm số y f x m    . Tiệm cận x  1 của đồ thị hàm số y f x    biến thành tiệm cận x m   1 của đồ thị hàm số y f x m    . Đồ thị hàm số y f x m     có tiệm cận đứng là t c Oy m m       1 0 1 Câu 3. Cho hàm số   3 2 y f x ax bx cx d      a  0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm m đ đồ thị hàm số     2 1 3 g x f x m    có đúng 6 tiệm cận đứng? A. m  0 . B.    2 0 m . C.     3 1 m . D. 0 4   m . Lời giải Chọn D. Xét hàm số     2 h x f x  3     2    h x x f x   2 . 3     2 2 2 0 0 0 0 3 1 2 3 0 3 1 2 x x x h x x x f x x x                                   Ta có bảng biến thiên
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 3 Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số     2 1 3 g x f x m    có đúng 6 tiệm cận đứng  h x m    có 6 nghiệm phân biệt  0 4   m . Câu 4. Cho hàm số y f x    có đồ thị như hình vẽ dưới đây. ó bao nhiêu giá t ị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2021;2021 đ đồ thị hàm số   2 y f x x m m     2 có 5 đường tiệm cận? A. 4042 . B. 2021. C. 2020 . D. 4040 . Lời giải Chọn B. Từ đồ thị hàm số y f x    ta suy ra f x  có tập xác định D   \ 1   và các giới hạn: lim 0   x f x   ,   1 lim x f x     ,   1 lim x f x     ,   1 lim x f x     ,   1 lim x f x     . Vì hàm số 2 t x x m    2 xác định t ên nên hàm số   2 y f x x m m     2 xác định 2 2 2 1 2 1 x x m x x m            Vì   2 lim 2 x x x m      nên     2 lim 2 lim x t f x x m m f t m m                  . Do đó đồ thị hàm số   2 y f x x m m     2 có đúng một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y m   (về cả hai phía x   và x   ). Đ đồ thị hàm số   2 y f x x m m     2 có 5 đường tiệm cận thì nó phải có 4 đường tiệm cận đứng. Điều kiện cần: 2 2 2 1 2 1 x x m x x m           phải có 4 nghiệm phân biệt
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 4     2 2 1 2 1 x m x m             có 4 nghiệm phân biệt 2 0 0 0 m m m          . Điều kiện đủ: Giả sử 1 x , 2 x  x x 1 2   là hai nghiệm phân biệt của phương t ình 2 x x m    2 1 ; 3 x , 4 x là hai nghiệm phân biệt của phương t ình 2 x x m     2 1. Xét đường thẳng 1 x x  , ta có     1 2 1 lim 2 lim x x t f x x m m f t m                   . Suy a đường thẳng 1 x x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   2 y f x x m m     2 . Tương tự các đường thẳng 2 x x  , 3 x x  , 4 x x  cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   2 y f x x m m     2 . Vậy đ đồ thị hàm số   2 y f x x m m     2 có 5 đường tiệm cận thì m  0 . Do m  và m  2021;2021 nên có tất cả 2021 giá t ị của m . Câu 5. Cho hàm số y f x    có đồ thị như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu giá t ị nguyên của m đ đồ thị hàm số   2 y f x m     16 10 có tiệm cận ngang nằm phía dưới đường thẳng d y: 8  (không t ùng với d). A. 8 B. 2 C. 6 D. 4 Lời giải Chọn C. Đồ thị hàm số     2 g x f x m     16 10 có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép tịnh tiến là tịnh tiến theo phương t c hoành sang phải 16 đơn vị và theo phương t c tung   2 10m đơn vị. Từ hình vẽ: lim 16 lim 1     x x f x f x         2 lim 9 x g x m    