Tiêu đề Đề số 6.docx ✅

Đề số 6 Câu 1. a) Cho 1 1 23a  . Tìm giá trị của 3 66aa b) Cho 2020920209 99...99.99...99 cscs A  . Hỏi A có bao nhiêu chữ số ? Câu 2. a) Giải phương trình 2212121xxxxx b) Tìm cặp số nguyên ,xy thỏa mãn 2361227xxxy Câu 3. a) Cho a; b; c là ba số tự nhiên liên tiếp. CMR: 333abc chia hết cho 3. b) Cho biểu thức 33333123.......20192020A . Tìm số dư khi chia A cho 3. Câu 4. Cho hình vuông ABCD tâm O , trên cạnh ,ABBC lấy ,MN tương ứng sao cho BMCN . a) Chứng minh MON vuông cân. b) AN cắt DC tại E , ON bắt BE tại F . Tìm vị trí ,MN để các tứ giác ,ABECMBFN là hình bình hành. c) Chứng minh CFBE . d) Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác OMBN . Câu 5. Cho a; b là các số thực dương thỏa mãn 2ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 33 22 6 3Aabab ab  Đáp án Câu 1. a) Cho 1 1 23a  . Tìm giá trị của 3 66aa b) Cho 2020920209 99...99.99...99 cscs A  . Hỏi A có bao nhiêu chữ số ?
Lời giải a) 1231113 232323a    3 3 66 136136 63106636 10 aa    b) Cho 2020920209 99...99.99...99 cscs A  . Hỏi A có bao nhiêu chữ số ? 20202020 20209202092020920209202091010 99...99.99...9910...00199...9910...00.99...9999...99 cscscscscs A    20202020202020192019 99...9900...0099...9999...99800..001 cscscscscs   Vậy A có 20192019114020 chữ số Câu 6. a) Giải phương trình 2212121xxxxx b) Tìm cặp số nguyên ,xy thỏa mãn 2361227xxxy Lời giải a) Giải phương trình 2212121xxxxx 2 212121xxxxx (đk: 1 2x ) 2112121xxxxx 2112121xxxxx 212112110xxxx 2112110xxx Th1: 2110xx Đặt 2 1 21 2 t txx 0t Phương trình đã cho có dạng
     2 2 3 3 2 2 2 .1 1 2 12 20 110 1110 120 1 20() t t tt tt tt tttt ttt t ttvn             Vậy 1211221txxx TH2: 2111xx ( Thỏa mãn điều kiện) Vậy 1x là nghiệm của phương trình. b) Tìm cặp số nguyên ,xy thỏa mãn 2361227xxxy   23323323 3 322 6122761227612819 21922219 xxxyxxxyxxxy xyxyxxyy    Ta có 222222233 2222.2.20 4424 yyyy xxyyxxx    Do x, y là số nguyên nên 2xy và 2222xxyy là ước của 19 TH1:   22222 2133 221932321960 3 ;5;2;0;33 2 xyxyxy xxyyyyyyyy xy xyy y           TH2: 2222 219219 221119191 xyxy xxyyyyyy     (không có giá trị y nguyên ) Câu 7. a) Cho a; b; c là ba số tự nhiên liên tiếp. CMR: 333abc chia hết cho 3. b) Cho biểu thức 33333123.......20192020A . Tìm số dư khi chia A cho 3.
Lời giải a) Cho a; b; c là ba số tự nhiên liên tiếp. CMR: 333abc chia hết cho 3. Vì a; b; c là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: 1 2 ba ca   333333 33232 32 32 (1)(2) 3316128 39159 3.(351) abcaaa aaaaaaa aaa aaa     Vậy 333abc chia hết cho 3. b) Cho biểu thức 33333123.......20192020A . Tìm số dư khi chia A cho 3. 33333333331234567.......201820192020A Theo phần a: 3332343⋮ ; 3335673⋮ ;……; 3332018201920203⋮ Nên A chia cho 3 dư 1 Ta có 333333333333 222222 2222 123.......201920201(22020)(32019).........(10101012) 12022(22.20202020)2022(23.20192019).....2022(10101010.10121012) 12022(22.2020202023.20192019. A  22....10101010.10121012) Do 2022 chia hết cho 3 nên A chia cho 3 dư 1. Câu 8. Cho hình vuông ABCD tâm O , trên cạnh ,ABBC lấy ,MN tương ứng sao cho BMCN . a) Chứng minh MON vuông cân. b) AN cắt DC tại E , ON bắt BE tại F . Tìm vị trí ,MN để các tứ giác ,ABECMBFN là hình bình hành. c) Chứng minh CFBE . d) Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác OMBN . Lời giải