Tiêu đề DGNL-DHQGHN-MÔN TOÁN-ĐỀ SỐ 9.docx ✅

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. [Mức độ 1] Theo thống kê, dân số thế giới năm 2008 là 6 763 732 879 người, trong đó tỉ lệ dân số các châu lục được cho trong biểu đồ sau: Dân số châu Âu chiếm số phần trăm so với dân số toàn thế giới là: A. 11% B. 13,6% C. 14,5% D. 60,4% Lời giải Nhìn vào biểu đồ ta thấy dân số châu Âu so với thế giới năm 2008 là 11%. Câu 2. [Mức độ 1] Một vật chuyển động theo quy luật 32112 2sttt , t tính bằng giây s là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s tính bằng mét m là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 5t (giây) bằng. A. 80m/s . B. 70m/s . C. 82,5m/s . D. 100m/s . Lời giải Ta có: 2324 2vtsttt 23.5524.582,5m/s. 2v  Câu 3 . [Mức độ 1] Phương trình 2log483x có nghiệm là A. 4x . B. 0x . C. 17 4x . D. 5x . Lời giải Ta có: 2log483x3482x40x0x . Vậy 0x là nghiệm của phương trình. Câu 4. [Mức độ 1] Hệ phương trình sau 2 22 0 20 xx xyy      có bao nhiêu nghiệm? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải
Ta có 2 0 , 0 x x x      ℝ nên 2 00xxx . Thay 0x vào phương trình 22 20xyy ta được 0 1 2 y y     . Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 1;0;0,0; 2xy    . Câu 5. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , gọi ,,MNP lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1231,42,22zizizi . Toạ độ trọng tâm tam giác MNP là. A. 1;1 . B. 2;1 . C. 1;1 . D. 2;1 . Lời giải Vì ,,MNP lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1231,42,22zizizi nên toạ độ ,,MNP là : 1;1,4;2,2;2MNP . Vậy G là trọng tâm tam giác MNP có toạ độ là:  142 1 3 1;1 122 1 3 G G x G y          . Câu 6. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua 1;2;2M vuông góc với trục Oz có phương trình là A. 1x . B. 1z . C. 2z . D. 2y . Lời giải Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P trục Oz có phương trình là : za . Mà mặt phẳng P đi qua 1;2;2M nên phương trình của P là 2z . Câu 7. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm 2;1;1M . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục Oy . A. 2;0;1M . B. 0;1;0M . C. 2;1;1M . D. 2;1;1M . Lời giải Hình chiếu của điểm M lên trục Oy là 0;1;0H . Vì M đối xứng với M qua trục Oy nên H là trung điểm của MM 2 22 21 2 21 2 MM H MHM MM HMHM MHM MM H xx x xxx yy yyyy zzz zz z                     . Vậy 2;1;1M . Câu 8. [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 11 42xx  trên đoạn 3;3 là A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Lời giải ĐKXĐ: 2 4 x x     . Ta có 22 1111 0 4422xxxx     2 22 55 00 4242 xxxx xxxx    . Ta có 0;505xxx . 404xx . 202xx . Bảng xét dấu Kết hợp với điều kiện xác định suy ra tập nghiệm của bất phương trình là (4;0][5;)S . Vì 3;3x và xℤ nên 3;2;1;0x Suy ra tập nghiệm có 4 nguyên nghiệm thuộc 3;3 . Câu 9. [Mức độ 2] Phương trình sin23cos0xx có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Phương trình tương đương với cos2sin30xx  cos0 3 sin 2 x xL      2xk  , kℤ . Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất 2x  trong khoảng 0; . Câu 10. [Mức độ 2] Một công ty thực hiện việc trả lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 135, triệu đồng/ quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 500000. đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một công nhân nhận được sau bốn năm làm việc cho công ty. A. 288 triệu đồng. B. 114 triệu đồng. C. 198 triệu đồng. D. 276 triệu đồng. Lời giải Đơn vị: Triệu đồng
Ta thấy tổng số tiền lương trong bốn năm là tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng ()nu với 113505u,;d,== nên tổng số tiền lương một công nhân nhận được sau bốn năm (mỗi năm 4 quý) làm việc cho công ty là ()() 16 16213516105 276 2 .,., S+- == triệu đồng. Câu 11. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số 2 21 1 xx x   là A. 2 1 1 1 C x   . B. 2 ln1 2 x xC . C. 2 2ln1xxxC . D. 1 1xC x  . Lời giải Chọn C 2 2212 d21d2ln1 11 xx xxxxxxC xx     . Câu 12. [Mức độ 3] Cho hàm số yfx có đồ thị yfx như hình vẽ - 2 -1 1 y x O Đặt 333hxfxxx . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.  3;3 max31hxf    . B.  3;3 max33hxf    . C.  3;3 max30hxf    . D.  3;3 max33hxf    . Lời giải