Tiêu đề 9 - Chương 9 - Bài 1 - Đề Tính đơn điệu, cực trị, đồ thị của hàm số.pdf ✅

Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên khoảng K . a) Nếu f x( ) 0 ¢ > với mọi x K Î thì hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng K . b) Nếu f x( ) 0 ¢ < với mọi x K Î thì hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng K . Chú ý - Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp f x( ) ¢ bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng K . - Người ta chứng minh được rằng, nếu f x( ) 0 ¢ = với mọi x K Î thì hàm số f x( ) không đổi trên khoảng K . Ví dụ 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y f x = ( ) có đồ thị cho ở Hình. Giải Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;1) - và (5;8), nghịch biến trên khoảng (1;5). Ví dụ 2. Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số 2 y x x = - + 4 2 . Giải Tập xác định của hàm số là ¡ . Ta có: y x y 2 4; 0 ¢ ¢ = - > với x y (2; ); 0 ¢ Î +¥ < với xÎ -¥ ( ;2). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) +¥ , nghịch biến trên khoảng ( ;2) -¥ . 2. Khái niệm tính cực trị của hàm số Tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho hàm số y f x = ( ) xác định và liên tục trên khoảng ( ; ) a b ( a có thể là -¥,b có thể là +¥ ) và điểm 0 x a b Î( ; ). - Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x ( ) <  0  với mọi x x h x h a b Î - + Ì  0 0 ; ( ; )  và 0 x x 1 thì ta nói hàm số f x( ) đạt cực đại tại 0 x . - Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x ( ) >  0  với mọi x x h x h a b Î - + Ì  0 0 ; ( ; )  và 0 x x 1 thì ta nói hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại 0 x . Chú ý: