Tiêu đề Chương 8_Bài 1_ _Lời giải_Toán 11_CD.docx ✅

CHƯƠNG VIII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua điểm O và lần lượt song song ( hoặc trùng) với a và b . Kí hiệu ,ab hoặc ,ab . Nhận xét:  Góc giữa hai đường thẳng ,ab không phụ thuộc vào vị trí điểm O (Hình 3). Thông thường, khi ta tìm góc giữa hai đường thẳng ,ab , ta chọn O thuộc a hoặc chọn O thuộc b .  Góc giữa hai đường thẳng ,ab bằng góc giữa hai đường thẳng ,ba tức là ,,abba .  Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 .  Nếu //ab thì ,,acbc với mọi đường thẳng c trong không gian. Ví dụ 1: Cho hình hộp .''''MNPQMNPQ có góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng 70 (Hình 4). a) Góc giữa hai đường thẳng ''MN và NP bằng góc giữa hai đường thẳng: A. MN và MP B. MN và MQ C. MP và NP D. 'NN và NP b) Tìm góc giữa hai đường thẳng ''MN và NP . Lời giải a) Vì ''//,//MMNMNNPQ nên góc giữa hai đường thẳng ''MN và NP bằng góc giữa hai đường thẳng MN và MQ . Chọn phương án B. b) Vì góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng 70 nên góc giữa hai đường thẳng ''MN và NP bằng 70 . Luyện tập 1. Cho tứ diện DABC có ,,MNP lần lượt là trung điểm của ,,ABBCDA . Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DB .
Lời giải Vì MNP đều 060NMP Xét ABC có: M là trung điểm của ;ABN là trung điểm của BC . MN là đường trung bình của tam giác ABC . MN//AC . Xét ABD có: M là trung điểm của ;AB P là trung điểm của AD . MP là đường trung bình của tam giác ABD MN//AC  0,,60ACBDMNMPNMP Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 060 . II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau khi giữa chúng bằng 90 . Khi hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, ta kí hiệu ab . Nhận xét: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại. Ví dụ 2. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD (Hình 5). Chứng minh rằng ACMN . Lời giải Vì ,MN lần lượt là trung điểm của SB và SD nên // MNBD .
Do tứ giác ABCD là hình thoi nên ACBD . Từ các kết quả trên, ta có ACMN . Luyện tập 2. Cho hình lăng trụ .ABCABC có H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng AHBC . Lời giải Vì AH là trực tâm của tam giác ABC.AHBC Mặt khác //BCBC . Từ đó suy ra AHBC B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tính góc giữa hai đường thẳng 1. Phương pháp  Lấy điểm O tùy ý ( ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng), qua đó vẽ các đường thẳng lần lượt song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng đã cho.  Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng cắt nhau tại O.  Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm, nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng DI và AB. Lời giải Đặt cạnh của tứ diện có độ dài là .a Gọi J là trung điểm của AC. Ta có: ()()·//,,IJABABDIIJDIDIJÞ== Kẻ (),HDIJHIJ^Î Ta có:   a IH13 4 cosDIJ. DI6a323 2 H I J BD C A Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định Góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CD’. Lời giải
Do BA'//CD' nên góc giữa BD và CD’ là góc giữa BD và BA’ Mà A'BD là tam giác đều nên góc giữa BD và BA’ là o60. Vậy góc giữa BD và CD’ là o60. Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết ABCD2a và MNa3 . Xác định góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD Lời giải Gọi I là trung điểm của AC ta có: IMINa Áp dụng định lí côsin trong IMN :  222MNIMIN2IM.INcosMIN  2221 3aaa2a.acosMINcosMIN 2 Suy ra: MIN120 Vậy: AB,CDIM,IN18012060. Ví dụ 4. Cho hình lập phương .ABCDABCD cạnh a . Gọi , , MNP lần lượt là trung điểm các cạnh , , ABBCCD . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP . Lời giải Dễ thấy MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên //;;MNACMNAPACAP . Lại có 225 2, 2 a ACaCPCCCP 222223 2 a APAPAAADDPAA M N I BD C A