Tiêu đề TACH DE HSG 6 CHU DE 9 HINH HOC- PHAN 1.docx ✅

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 CHỦ ĐỀ: HÌNH HỌC A. PHẦN NỘI DUNG I. Số điểm, số đoạn thẳng, số đường thẳng Dạng toán: Đếm số điểm, số đường thẳng, số đoạn thẳng Bài 1: Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là: A. 200 . B. 4950 . C. 5680 . D. 9900 . Trích đề HSG trường THCS Việt Tiến (Việt Yên) năm 2021 - 2022 Lời giải Đáp án: B. 4950 . Bài 2: Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465 . Tìm n . Trích đề HSG huyện Hậu Lộc năm 2022 - 2023 Lời giải Có n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy, nên mỗi đường thẳng sẽ cắt 1n đường thẳng còn lại tạo ra 1n giao điểm phân biệt. Do đó n đường thẳng thì có – 1nn giao điểm . Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên thực tế chỉ có (1) 2 nn giao điểm. Theo bài ra ta có: (1) 465 2 nn  Suy ra: (1)93031.30nn do đó 31n Vậy 31n . Bài 3: Có 25 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Nếu thay 25 điểm bời n điểm (nℕ và 2)n thì số đường thẳng là bao nhiêu? Trích đề HSG huyện Hiệp Hoà năm 2021-2022 Lời giải Lấy 1 điểm nối với 24 điểm còn lại ta được 24 đường thẳng. Vì có 25 điểm nên có 25.24 đường thẳng nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần. Vậy số đường thẳng vẽ được là 25.24 300 2 (đường thẳng) Nếu thay 25 điểm bởi n điểm (nℕ và 2)n thì số đường thẳng là 1 2 nn . Bài 4: Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng. Trích đề HSG trường THCS Nghĩa Đồng (Tân Kỳ) năm 2021 - 2022
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 Lời giải Giả sử có 30 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng là: 30.29 435 2 (đường thẳng). Với 5 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ được 5.4 10 2 (đường thẳng). Nhưng 5 điểm này thẳng hàng nên chỉ vẽ được 1 đường thẳng. Do đó số đường thẳng giảm đi là: 1019 (đường thẳng). Vậy vẽ được 4359426 (đường thẳng). Bài 5: Cho trước n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Nếu bớt đi 1 điểm thì số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm giảm đi 10 đường thẳng. Tìm n . Trích đề HSG Trường THCS An Lễ năm 2021 - 2022 Lời giải Từ 1 điểm bất kì nối với (1)n điểm còn lại được n đường thẳng. suy ra n điểm nối với (1)n điểm còn lại được 1nn đường thẳng. Mà mỗi đường thẳng được lặp lại 2 lần Nên số đường thẳng tạo thành từ n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng là: 1 2 nn đường thẳng. Tương tự: Số đường thẳng tạo thành từ 1n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng là: 1.2 2 nn đường thẳng. Vì số đường thẳng giảm đi 10 đường nên ta có: 11.2 10 22 nnnn  11220nnnn 222220nnnnn 22 2220nnnnn 2220n 11n Vậy 11n . Bài 6: Cho hình chữ nhật có chiều dài 4 cm , chiều rộng 3 cm . Chia các cạnh của hình chữ nhật thành những đoạn thẳng bằng nhau có độ dài mỗi đoạn là 1 cm. Nối các điểm chia như hình vẽ bên. Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu hình vuông.
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 Trích đề HSG Liên trường năm 2021-2022 Lời giải Quan sát hình vẽ ta thấy: Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm là: 4.312 hình vuông. Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 cm là: 3.26 hình vuông. Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 3 cm là: 2.12 hình vuông. Tổng sô hình vuông là: 126220 . hình vuông. Bài 7: Cho n điểm phân biệt, trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có tất cả 256 đường thẳng. Tính số điểm n . Trích đề HSG Liên trường năm 2021-2022 Lời giải Với n điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số các đường thẳng kẻ được là (1) 2 nn . Với 10 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số các đường thẳng kẻ được là 10.9 45 2 . Do 7 điểm thẳng hàng nên qua 7 điểm chỉ vẽ được 1 đương thẳng. Vậy qua n điểm phân biệt, trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được số đường thẳng là. (1) 451 2 nn  . Do vẽ được 256 đường thẳng ta có (1) 44256 2 nn  (1) 300 2 nn  suy ra (1)60025.24nn Vậy 25n Bài 8. a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ? b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng. c) Cho n điểm nℕ . Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta được 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tìm n ? Trích đề HSG Trần Phú Gia Lai năm 2018-2019 Lời giải a) Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng Làm như vậy với 40 điểm ta được 39.401560 (đường thẳng) Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần Do vậy số đường thẳng thực sự là : 1560:2780 (đường thẳng) b) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được 780 đường thẳng. *Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được: 10.9:245 (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm là : 78044736 (đường thẳng) c) Ta có: .1:2105nn (1)210nn (1)15.14nn Bài 9: Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465 . Tìm n .
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 Trích đề HSG huyện Hậu Lộc năm 2022 - 2023 Lời giải Có n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy, nên mỗi đường thẳng sẽ cắt 1n đường thẳng còn lại tạo ra 1n giao điểm phân biệt. Do đó n đường thẳng thì có – 1nn giao điểm . Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên thực tế chỉ có (1) 2 nn giao điểm. Theo bài ra ta có: (1) 465 2 nn  (1)93031.30nn 31n Vậy 31n Bài 10: Cho 2010 đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. Trích đề HSG huyện Tân Uyên năm 2018-2019 Lời giải Mỗi đường thẳng cắt 2009 đường thẳng còn lại tạo nên 2009 giao điểm Mà có 2010 đường thẳng nên có: 2009.2010 giao điểm Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần Do đó số giao điểm thực tế là: 2009.2010:22019045 (giao điểm) Vậy có 2019045 giao điểm. Bài 11: Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng, ngoài ra không còn có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Trích đề HSG huyện Thọ Xuân năm 2021-2022 Lời giải Giả sử không có 5 điểm thẳng hàng thì vẽ được: 30.29 435 2 (đường thẳng) Có 5 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi là: 5.4 19 2 (đường thẳng) Vậy số đường thẳng vẽ được là: 4359426 (đường thẳng). Bài 12: Cho 20 điểm phân biệt, trong đó có n điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm vẽ được một đường thẳng. Hãy tìm n , biết rằng vẽ được tổng cộng 170 đường thẳng. Trích đề HSG huyện Bá Thước năm 2021 -2022 Lời giải Giả sử 20 điểm phân biệt, không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng Chọn ra một điểm, kẻ các đường thẳng từ điểm này tới 201 đường thẳng còn lại thì được tất cả 201 đường thẳng. Làm tương tự với các đường thẳng còn lại, ta được tất cả 20201 đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần nên số đường thẳng vẽ được là: