Tiêu đề C2-B2-CAP SO CONG-HS.docx ✅

 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 1 MỤC LỤC ▶BÀI ❷. CẤP SỐ CỘNG 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 2 ⬩Dạng ❶: Chứng minh một dãy số là cấp số cộng 2 ⬩Dạng ❷: Xác định số hạng và công sai của cấp số cộng 3 ⬩Dạng ❸: Tính tổng số hạng đầu của cấp số cộng 3 ⬩Dạng ❹: Ứng dụng 3 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 4 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 4 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 7 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 9 ▶BÀI ❷. CẤP SỐ CỘNG
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức   ❶. Cấp số cộng  Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: *1 . nnuudnN  Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.  Nhận xét: Nếu nu là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là: 112 2 kk k uu uk  . ❷. Số hạng tổng quát của cấp số cộng  Định lí 1  Nếu một cấp số cộng nu có số hạng đầu 1u và công sai d thì số hạng tổng quát nu của nó được xác định bởi công thức: 11,2.nuundn ❸. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng  Định lí 2  Giả sử nu là một cấp số cộng có công sai d . Đặt 12nnSuuu , khi đó 1 2 n n nuu S 121 hay . 2n nund S           Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Chứng minh một dãy số là cấp số cộng ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Trong các dãy số nu với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu 1u và công sai d . a) 32nun b) 3nnu . Câu 2: Tìm cấp số cộng trong các dãy số sau:
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 3 a) 1;3;7;11;15 . b) 1;3;6;9;12 . c) 1;2;4;6;8 . Câu 3: Cho cấp số cộng nu với số hạng đầu 19u và công sai 2d . Tìm 2u . Câu 4: Cho cấp số cộng nu với số hạng đầu 15u và công sai 3d . Tìm 10u . ⬩Dạng ❷: Xác định số hạng và công sai của cấp số cộng ☞Các ví dụ minh họa Câu 5: Chứng tỏ rằng dãy số nu với 4nun là một cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai của nó. Câu 6: Cho cấp số cộng nu có số hạng đầu 13u , công sai 5d . a) Viết công thức của số hạng tổng quát nu . b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên? c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không? Câu 7: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng nu , biết 5919,35uu . Câu 8: Cho cấp số cộng nu với 1 1 3u và 1231uuu . Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát nu . Câu 9: Tìm x sao cho 3,21xx và 52x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. ⬩Dạng ❸: Tính tổng số hạng đầu của cấp số cộng ☞Các ví dụ minh họa Câu 10: Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số nu , biết 0,35nun với mọi 1n . Câu 11: Cho cấp số cộng nu , biết 532 74 321 3234 uuu uu     a) Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng nu . b) Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng nu . c) Tính 4530Suuu . ⬩Dạng ❹: Ứng dụng ☞Các ví dụ minh họa Câu 12: Một hội trường lớn có 35 ghế ở hàng đầu tiên, 37 ghế ở hàng thứ hai, 39 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Có tất cả 27 hàng ghế. Hỏi hội trường đó có bao nhiêu ghế?
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 4 Câu 13: Bác Hưng để 10 triệu đồng trong tài khoản ngân hàng. Vào cuối mỗi năm, ngân hàng trả lãi 3% vào tài khoản của bác ấy, nhưng sau đó sẽ tính phí duy trì tài khoản hằng năm là 120 nghìn đồng. a) Gọi 0A là số tiền bác Hưng đã gửi. Viết công thức tính lần lượt 12,AA , 3A . Từ đó dự đoán hệ thức truy hồi cho số dư nA (tính theo đơn vị đồng) trong tài khoản của bác Hưng vào cuối năm thứ n . b) Tìm số dư trong tài khoản của bác Hưng sau 4 năm. Câu 14: Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m . Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển? Câu 15: Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau: Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng. Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng. Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em nên chọn phương án nào khi: a) Kí hợp đồng lao động 3 năm? b) Kí hợp đồng lao động 10 năm? Ⓒ. Dạng toán rèn luyện ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Trong các dãy số nu với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 3n nu . B. 13nun . C. 31n nu . D. 23 nun . Câu 2: Cho cấp số cộng nu biết 18 1 ;26 3uu . Công sai d của cấp số cộng đó là: A. 11 3 . B. 10 3 . C. 3 10 . D. 3 11 . Câu 3: Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là: A. 7;12;17 . B. 6;10;14 . C. 8;13;18 . D. 6;12;18.