Tiêu đề Bài 02_Dạng 03. Bài toán tối ưu, thực tế liên quan đến max min_HS.pdf ✅

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 1 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 3: Bài toán tối ưu, thực tế liên quan đến max min • Bài toán chuyển động ▪ Gọi s t( ) là hàm quãng đường; v t( ) là hàm vận tốc; a t( ) là hàm gia tốc ▪ Khi đó s t v t v t a t   ( ) = = ( ); ( ) ( ) • Bài toán thực tế - tối ưu ▪ Biểu diễn dữ kiện cần đạt max – min qua một hàm f t( ) ▪ Khảo sát hàm f t( ) trên miền điều kiện của hàm và suy ra kết quả. Bài tập 1: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v t( ) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số ( ) 4 2 v t t t = − + + 24 500 (m/s). Trong khoảng thời gian từ t = 0 (s) đến t = 5 (s) chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào? Bài tập 2: Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ ( t  0 ) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số có đồ thị là đường cong ( ) 2 15 5 9 1 t y t t = − + như hình bên.Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất? Bài tập 3: Tính diện tích lớn nhất max S của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R = 6 cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Bài tập 4: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 3 288dm dm3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ 2 m . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? Bài tập 5: Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 3 1000cm . Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/ 2 cm , trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/ 2 cm . Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất. BÀI TẬP TỰ LUẬN