Tiêu đề Chương 7_Bài 3_ _Đề bài_Toán 11_CD.docx ✅

BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP 2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐỊNH NGHĨA 1. Xét hàm số 3245yxx . a) Tìm y . b) Tìm đạo hàm của hàm số y . Lời giải a) Có 238yxx b) 68yx Giả sử hàm số yfx có đạo hàm yfx tại mọi điểm ;xab . Nếu hàm số yfx tiếp tục có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y tại x là đạo hàm cấp hai của hàm số yfx tại x , kí hiệu là y hoặc fx . Ví dụ 1. Cho hàm số 4243fxxx . a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x bất kì. b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm 01x . Lời giải a) Ta có: 348fxxx và 2128fxx . b) Ta có: 2112184f . Ví dụ 2. Cho hàm số 1 2fx x  . a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm 2x . b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm 02x . Lời giải a) Với 2x , ta có:  22 211 222 x fx xxx            2 2443 2 2212 2222 x x fx xxxx         . b) Ta có:  3 21 2 3222f  . Lời giải
Ta có 3cos3 => 9sin3 yx yx  II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI 2. Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình 21 2sgt , trong đó g là gia tốc rơi tự do, 29,8 m/sg . a) Tính vận tốc tức thời vt tại thời điểm 014s;4,1 stt . b) Tính tỉ số v t   trong khoảng thời gian 10ttt . Lời giải a) vtstgt Vận tốc tức thời vt tại thời điểm 04st . 49,8.439,2(/)vms Vận tốc tức thời vt tại thời điểm 04,1st . 4,19,8.4,140,18(/)vms b) tỉ số v t   trong khoảng thời gian 10ttt . 11 11 oo oo vtvtgtgtv g ttttt     Tỉ số v t   gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t .   0 lim t v vtat t    gọi là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t . Trong trường hợp tổng quát, ta có: Đạo hàm cấp hai st là gia tốc tức thời của chuyển động sst tại thời điểm t . Ví dụ 3. Xét dao động điều hoà có phương trình chuyển động cosstAt , trong đó ,,A là các hằng số. Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động đó. Lời giải Gọi vt là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t , ta có: cossinvtstAtAt  Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: 2sincosstvtAtAt   B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tính đạo hàm cấp cao của hàm số yfx 1. Phương pháp  Tính đạo hàm cấp 1: f’(x)  Tính đạo hàm cấp 2: ' f''(x)f'(x) 
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số 524fxx3xx4 5 Ví dụ 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ycos2x Ví dụ 3: Cho hàm số 3211121. 32fxxxx Giải ''0fx Ví dụ 4: Cho hàm số 1 y. x1  Tính y? Ví dụ 5: Cho hàm số x3 y. x4    Tính 2M2y1y.y. Ví dụ 6: Cho hàm số 21 yxx1. 2 Tính 2 y2y.y. Ví dụ 7: Cho hàm số yxsinx. Tính xy2ysinxxy. Ví dụ 8: Cho hàm số yAsinx. Tính 2My.y. Ví dụ 9: Cho hàm số sin2cos2yxx . Giải phương trình 0.y Ví dụ 10: Cho hàm số: 24cos. 2 x ymx Tìm m sao cho 0y với mọi .xℝ Ví dụ 11: Cho hàm số 3x2 y. 1x    Giải bất phương trình y0. Ví dụ 12 : Hàm số 3 32 () 1    xx fx x có  32 3() 1    axbxcxd fx x . Tính 2Sabcd . Dạng 2: Ý nghĩa vật lý của đạo hàm cấp hai 1. Phương pháp Ý nghĩa của đạo hàm cấp hai: Gia tốc tức thời  tại thời điểm t là đạo hàm cấp 2 của hàm số sft . 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Câu 1: Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình : 32352sttt , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động khi 3t . Câu 2: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3239Sttt , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. Câu 3: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 326sttt với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, st là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH BÀI TẬP Bài 1. Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: a) 1 23y x  . b) 3logyx . c) 2xy . Bài 2. Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: a) 2345yxx tại điểm 02x ; b) 3log21yx tại điểm 03x ;
c) 43xye tại điểm 01x ; d) sin2 3yx    tại điểm 06x  ; e) cos3 6yx    tại điểm 00x . Bài 3. Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình 21 2sgt , trong đó g là gia tốc rơi tự do, 29,8 m/sg . a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 02 st . b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm 02 st . Bài 4. Một chất điểm chuyển động theo phương trình 32381stttt , trong đó 0t , t tính bằng giây và st tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm: a) Tại thời điểm 3st ; b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 7 m . Bài 5. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7 , có phương trình chuyển động 4sinxt , trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimét. a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm st . b) Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm 2s 3t  . Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng nào? D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đạo hàm cấp hai của hàm số 54fx2x1 x bằng biểu thức nào sau đây? A. 3 3 4 40x. x  B. 3 3 4 40x. x  C. 3 3 8 40x. x  D. 3 3 8 40x. x  Câu 2: Đạo hàm cấp hai của hàm số ysin2x bằng biểu thức nào sau đây? A. sin2x. B. 4sinx. C. 4sin2x. D. 2sin2x. Câu 3: Cho hàm số 2cos.yx Tính ?y A. 2cos2.yx B. 4cos2.yx C. 2cos2.yx D. 4cos2.yx Câu 4: Cho hàm số 22.yxx Tính 3.1.Myy