Tiêu đề Chương 7 - 34 bài.Image.Marked.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUÁN ĐẾN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy? Lời giải Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD như hình vẽ, O  AC  BD, M là trung điểm của DC . Khi đó góc nhị diện tạo bởi mặt bên SCD và mặt đáy  ABCD là S,CD,O. Ta có SM  CD và OM  CD , suy ra SMO là góc phẳng nhị diện S,CD,O. Xét tam giác SMO ta có 90 2 BC OM   (m) tan 98 49  47,4 . 90 45 SMO SM SO O O M       Câu 2: Hai mái nhà trong hình bên dưới là hai hình chữ nhật. Giả sử AB  4,8 m ; OA  2,8 m;OB  4 m . CHƯƠN GVII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà. b) Chứng minh rằng mặt phẳng OAB vuông góc với mặt đất phẳng. Lưu ý: Đường giao giữa hai mái (đường nóc) song song với mặt đất. c) Điểm A ở độ cao (so với mặt đất) hơn điểm B là 0,5 m. Tính (gần đúng) góc giữa mái nhà (chứa OB ) so với mặt đất. Lời giải a) Vì hai mái nhà là hai hình chữ nhật nên góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà trong hình là góc AOB Áp dụng định lý Cosin trong tam giác AOB ta có: cos 2 2 2 2,8 2 4 2 4,8 2 1  88 2 . 2.2,8.4 28 OA OB AB o AOB AOB OAOB          b) Gọi đường giao giữa hai mái (đường nóc) là OO . Ta có ( ) OO OA OO OAB OO OB           Mà OOsong song với mặt đất và không nằm trong mặt đất nên mặt phẳng OAB vuông góc với mặt đất phẳng. c) Góc giữa mái nhà (chứa OB ) so với mặt đất là góc OBH
CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn OBH  OBAABH Áp dụng định lý Cosin trong tam giác AOB ta có: cos 2 2 2 4,8 2 4 2 2,8 2 13  36 2 . 2.4,8.4 16 BA BO OA o OBA OBA BA BO          . ABH vuông tại H có: sin 0,5 5  6 4,8 48 AH O ABH ABH AB      . Do đó    42 o OBH  OBA ABH  . Góc giữa mái nhà (chứa OB ) so với mặt đất khoảng 42 o . Câu 3: Từ một tấm bìa hình chữ nhật, tại bốn góc bạn Minh cắt bỏ đi bốn hình vuông có cùng kích thước rồi gập tấm bìa lại để được một chiếc hộp không nắp. Chiếc hộp Minh tạo được là hình gì? Lời giải Sau khi Minh cắt bỏ đi bốn hình vuông có cùng kích thước rồi gập tấm bìa lại thì ta có các mặt của chiếc hộp là hình chữ nhật, đồng thời các cạnh bên vuông góc với đáy. Do đó chiếc hộp Minh tạo được là một hình hộp chữ nhật không nắp. Câu 4: Nhân dịp sinh nhật Phương được tặng một khối Rubic là khối tứ diện đều có các cạnh bằng 7cm . Tính tổng diện tích các mặt bên của khối Rubic đó. Lời giải Gọi 1 S là diện tích mỗi mặt bên của khối Rubic. Ta có   2 1 1 49 3 .7.7.sin 60 2 4 S    cm . Do khối Rubic là khối tứ diện đều nên có tổng diện tích các mặt bên là: 2 1 49 3 4 4. 49 3 ( ) 4 tp S  S   cm . Câu 5: Một người cần sơn các mặt của một cái bục (trừ đáy lớn) để đặt một bức tượng. Bục có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn 1 m , cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,7m . Tính tổng diện tích cần sơn. Lời giải Xét một mặt của hình chóp cụt tứ giác đều giả sử là hình thang cân ABCD , chiều cao AH ta có:
CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biên soạn DH  0,15(m). 2 2 187 0,7 0,15 ( ) 20 AH    m . Diện tích hình thang ABCD là 2 (1 0,7). 187 17 187 ( ) 2.20 400 ABCD S m    . Diện tích mặt đáy nhỏ là 2 2 0,7  0,49(m ) . Tổng diện tích cần sơn là: 17 187 2 .4 0,49 2,81( ) 400   m . Câu 6: Trong hình dưới đây, chiếc laptop được mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của laptop, tính độ mở của laptop. Lời giải Tam giác ABC cân tại A. Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC có  2 2 2 25 25 40 7 cos 2.25.25 25 BAC      Vậy độ mở của laptop là BAC 106,26 . 0,7 m 1 m 0,15 m 0,7 m H D C A B