Tiêu đề BÀI 1. SỐ TRUNG BÌNH, MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM - CH.pdf ✅

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Số học sinh 4 5 7 7 5 Chú ý - Các đầu mút của các nhóm có thể không là giá trị của mẫu số liệu. - Ta hay gặp các bảng số liệu ghép nhóm là số nguyên, chẳng hạn như bảng thống kê số lỗi chính tả trong bài kiểm tra giữa học kì 1 môn Ngữ Văn của học sinh khối 11 như sau: Số lỗi [1;2] [3;4] [5;6] [7;8] [9;10] Số bài 122 75 14 5 2 Bảng số liệu này không có dạng như Bảng 1. Để thuận lợi cho việc tính các số đặc trưng cho bảng số liệu này, người ta hiệu chỉnh về dạng như Bảng 1 bằng cách thêm và bớt 0,5 đơn vị vào đầu mút bên phải và bên trái của mỗi nhóm số liệu như sau: Số lỗi [0,5;2,5) [2,5;4,5) [4,5;6,5) [6,5;8,5) [8,5;10,5) Số bài 122 75 14 5 2 2. Số trung bình Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm: Nhóm Nhóm 1 Nhóm 2  . Nhóm k Giá trị đại diện 1c 2 c  k c Tần số 1 n 2 n  k n Số trung bình của mầu số liệu ghép nhóm, kí hiệu x , được tính như sau: 1 1 2 2 k k n c n c n c x n    trong đó 1 2 k n n n n    . Ví dụ 3. Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng A và B được cho ở bảng sau: Cân nặng (g) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) Số quả cam ở lô hàng A 2 6 12 4 1 Số quả cam ở lô hàng B 1 3 7 10 4 a) Hãy ước lượng cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A và lô hàng B . b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng nào nặng hơn? Giải Ta có bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện: Cân nặng đại diện ( ) g 152,5 157,5 162,5 167,5 172,5 Số quả cam ở lô hàng A 2 6 12 4 1 Số quả cam ở lô hàng B 1 3 7 10 4 a) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A xấp xỉ bằng 2.152,5 6.157,5 12.162,5 4.167,5 1.172,5 : 25 1       61,7 .  g  Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng B xấp xỉ bằng (1.152,5 3.157,5 7.162,5 10.167,5 4.172,5) : 2     5 165,1( ) g . b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng B nặng hơn cam ở lô hàng A . Ý nghĩa của số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Nó thường dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. 3. Mốt Bảng 1: Bảng tần số ghép nhóm Nhóm u u 1 2 ;  u u 2 3 ;   u u k k ; 1  Tần số 1 n 2 n  k n Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Giả sử nhóm chứa mốt là u u m m ; 1 , khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là Mo , được xác định bởi công thức       1 1 1 1 . m m o m m m m m m m n n M u u u n n n n             Chú ý: Nếu không có nhóm kề trước của nhóm chứa mốt thì 1 0 mn   . Nếu không có nhóm kề sau của nhóm chứa mốt thì 1 0 mn   . Ví dụ 4. Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau: Mức giá (triệu đồng/m2 ) 10;14 14;18 18;22 22;26 26;30 Số khách hàng 54 78 120 45 12 a) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất? Giải a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [18;22). Do đó 1 1 1 18, 78, 120, 45, 22 18 4 m m m m m m u n n n u u            . Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là 120 78 758 18 4 19, 4. (120 78) (120 45) 39 Mo          b) Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng nếu công ty xây nhà ở mức giá 19,4 triệu đồng/ 2 m thì sẽ có nhiều người có nhu cầu mua nhất. Ví dụ 5. Số cuộc gọi điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau: Số cuộc gọi [3;5] [6;8] [9;11] [12;14] [15;17] Số ngày 5 13 7 3 2 a) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Hãy dự đoán xem khả năng người đó thực hiện bao nhiêu cuộc gọi mỗi ngày là cao nhất. Giải Do số cuộc gọi là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau: Số cuộc gọi [2,5;5,5) [5,5;8,5) [8,5;11,5) [11,5;14,5) [14,5;17,5) Số ngày 5 13 7 3 2 a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [5,5;8,5) . Do đó 1 1 1 5,5; 5; 13; 7; 8,5 5,5 3 m m m m m m u n n n u u            . Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là 13 5 101 5,5 3 7,2. (13 5) (13 7) 14 Mo          b) Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng khả năng người đó thực hiện 7 cuộc gọi mỗi ngày là cao nhất. Ý nghīa của mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất khi lấy mẫu. Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm Mo xấp xỉ với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm. Các giá trị nằm xung quanh Mo thường có khả năng xuất hiện cao hơn các giá trị khác. - Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều nhóm chứa mốt và nhiều mốt. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng. Đọc, xác định các nhóm của bảng thống kê. Câu 1. Xét dữ liệu cho trong tình huống mở đầu. a) Mẫu số liệu về tổng điểm, kí hiệu là T , có bao nhiêu giá trị?
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ b) Nếu lập bảng tần số cho mẫu số liệu T  thì có dễ hình dung được bức tranh tổng thể về kết quả thi không? Vì sao? c) Mẫu số liệu T  được mô tả dưới dạng bảng thống kê sau: Tổng điểm  6 [6;7) [7;8)  [28; 29) [29;30] Số thí sinh 23 69 192  216 12 Hãy đọc và giải thích số liệu được biểu diễn trong bảng thống kê. Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau: Thời gian [15; 20) [20; 25) [25;30) [30;35) [35; 40) [40; 45) [45;50) Số nhân viên 6 14 25 37 21 13 9 Đọc và giải thích mẫu số liệu này. Câu 3. Chỉ số BMI (đo bằng 2 w / h , trong đó w là cân nặng đơn vị là kilôgam, h là chiều cao đơn vị là mét) của các học sinh trong một tổ được cho như sau: 19,2 21,1 16,8 23,5 20,6 25,2 18,7 19,1. Một người có chỉ số BMI nhỏ hơn 18,5 được xem là thiếu cân; từ 18,5 đến dưới 23 là có cân nặng lí tưởng so với chiều cao; từ 23 trở lên là thừa cân. Hãy lập mẫu số liệu ghép nhóm cho mẫu số liệu trên để biểu diễn tình trạng cân nặng so với chiều cao của các học sinh trong tổ. Câu 4. Cân nặng (kg) của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho nhu sau: 43 51 47 62 48 40 50 62 53 56 40 48 56 53 50 42 55 52 48 46 45 54 52 50 47 44 54 55 60 63 58 55 60 58 53. Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm 40;45 . . Câu 5. Một công ty may quần áo đồng phục học sinh cho biết cỡ áo theo chiều cao của học sinh được tính như sau: Chiều cao ( ) cm [150;160) [160;167) [167;170) [170;175) [175;180) Cỡ áo S M L XL XXL Công ty muốn ước lượng tỉ lệ các cỡ áo khi may cho học sinh lớp 11 đã đo chiều cao của 36 học sinh nam khối 11 của một trường và thu được mẩu số liệu sau (đơn vị là centimét): 160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168 168 168 169 169 170 171 171 172 172 174 a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu với các nhóm đã cho ở bảng trên. b) Công ty may 500 áo đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng áo theo mỗi cỡ là bao nhiêu chiếc?. Câu 6. Trong các mẫu số liệu sau, mẫu nào là mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm đó. a) Số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng. Số tiền (nghìn đồng) [0;50) [50;100) [100;150) [150;200) [200; 250) Số sinh viên 5 12 23 17 3 b) Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau: Nhiệt độ  C  [19;22) [22; 25) [25; 28) [28;31) Số ngày 7 15 12 6