Tiêu đề Bài 3_Hình thang và hình thang cân_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Ví dụ 2. Hình thang ABCD AB CD ( / / ) có ACD BDC = . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân. Lời giải Gọi E là giao điểm của AC và BD. VECD có 1 1 C D ˆ = ˆ nên VECD là tam giác cân tại E , suy ra EC ED = Chứng minh tương tự, ta được: EA EB = . Từ (1) và (2) suy ra AC BD = . Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân. Ví dụ 3. Cho ba điểm A, D, K như hình bên. Hãy tìm các điểm là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho lập thành bốn đinh của một hình thang cân.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Lời giải Có thể vẽ được hai điểm M1 và M2 thoả mãn yêu cầu của đề bài: Hình thang AKDM1 (với 1 AK DM , là hai đáy), hình thang ADKM2 (với 2 DK AM , là hai đáy). Dạng 2. Tính góc của hình thang Phương pháp giải - Sử dụng các tính chất về tổng các góc của một tứ giác. - Sử dụng tính chất góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. - Sử dụng khái niệm, tính chất của hình thang cân. Ví dụ 4. Tính các góc của hình thang cân ABCD AB CD ( / / ) biết ˆD 65° = . Lời giải Ta có: ˆ ˆ C D A B 65 ;° = = = (ABCD là hình thang cân). Vì AB DC / / (giả thiết) nên ˆ ˆ A D B A 180 180 65 115 ; 115 ° ° ° ° ° = - = - = = = . Ví dụ 5. Cho hình thang ABCD AB CD ( / / ) có ˆ ˆ ˆ ˆ A D B C 20 , 2 ° - = = . Tính các góc của hình thang. Lời giải Ta có AB CD / / nên: ˆ ˆ A D 180° + = . Ta là có ˆ ˆ A D 20° - = . Suy ra:
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 4 180 20 ˆ 100 2 ˆ ˆ 180 180 100 80 A D A ° ° ° ° ° ° ° + = = = - = - = Ta có AB CD / / nên: ˆ ˆ B C 180° + = . Ta lại có ˆ ˆ B C = 2 . Suy ra ˆ 3 180 C ° = . Do đó: ˆ ˆ C B 60 , 120 ° ° = = . Ví dụ 6. Cho tam giác ABC cân tại A . Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD AE = . a)Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân. b) Tính các góc của hình thang cân BDEC, biết rằng ˆA 50° = . Lời giải a) Ta có: 1 D B = ˆ (cùng bằng ˆ 180 2 A ° - ) suy ra DE BC / / . Do đó, BDEC là hình thang. Hình thang BDEC có B C ˆ ˆ = (vì tam giác ABC cân tại A ) nên BDEC là hình thang cân. b) Xét tam giác ˆ ˆ ˆ ABC A B C : 180° + + = (định lí tổng ba góc của một tam giác). Mà B C ˆ ˆ = (vì ABC là tam giác cân tại A ) suy ra: ˆ 180 180 50 ˆ ˆ 65 2 2 A B C ° ° ° - - ° = = = = Ta có:   2 2 ˆ D E C 180 180 65 115 ° ° ° ° = = - = - = .