Tiêu đề C4-B3-ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN-P3-GHÉP HS.pdf ✅

Trang 1 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Chương 04 1. Diện tích hình thang cong  Tổng quát: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x( ) liên tục, Ox và hai đường thẳng x a = , x b = được tính: = ( )  d b a S f x x Bài 3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Chương 04 Lý thuyết Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành, x=a và x=b Hàm số liên tục trên đoạn . ▪ Trường hợp trên , Khi đó diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , và hai đường thẳng , : . ▪ Trường hợp trên , ta có hình thang cong hình thang cong . ( là hình đối xứng của hình thang đã cho qua trục hoành). Do đó: » Giả sử hàm số liên tục trên . Nếu không đổi dấu trên thì: Chú ý
Trang 2 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Chương 04  Tổng quát: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x( ) và g x( ) và hai đường thẳng x a = , x b = được tính: = − ( ) ( )  d b a S f x g x x 2. Thể tích hình khối: 3. Thể tích khối tròn xoay: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, x=a và x=b Cho hàm số và liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và đường thẳng , . ▪ Xét trường hợp Gọi là diện tích hình thang cong giới hạn bởi và ; . Khi đó diện tích: . Định nghĩa ▪ Gọi là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm và là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm Giả sử là hàm số liên tục trên đoạn Khi đó, thể tích của vật thể được xác định: . Định nghĩa ▪ Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi , , và hai đường thẳng quanh trục
Trang 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Chương 04  Dạng 1. Xây dựng công thức tính diện tích theo hình vẽ  Lời giải Thấy rằng đồ thị hàm số y f x = ( ) cắt trục Ox tại ba điểm x x x = − = = 1 1 2 ; ; . Do đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 S f x x f x x f x x f x x f x x d d d d d 0 0 − − − = = − + − = −              . Các dạng bài tập ▪ Xác định công thức diện tích hình phẳng: » Bước 1: Xác định đồ thị của các hàm số được cho trên hình vẽ. » Bước 2: Xác định các vị trí tương giao giữa các đồ thị. » Bước 3: Áp dụng công thức tính diện tích . » Bước 4: Phá trị tuyệt đối: Lấy công thức hàm số của đồ thị nằm trên trừ công thức hàm số của đồ thị nằm dưới ▪ Xác định công thức thể tích khối tròn xoay: » Bước 1: Xác định đồ thị của các hàm số được cho trên hình vẽ. » Bước 2: Xác định các vị trí tương giao giữa các đồ thị. » Bước 3: Áp dụng công thức tính diện tích . Phương pháp Ví dụ 1.1. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Xây dựng công thức tính S? Ví dụ 1.2. Cho đồ thị như hình vẽ bên. Xác định công thức diện tích miền được gạch sọc ở hình bên.
Trang 4 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Chương 04  Lời giải Ta có: ( ) 2 2 3 2 1 1 2 : ; y x H y x x x x  = − +   = − −  = − =  . Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 1 S x x x x 3 2 1 d − = − + − − −  ( ) 2 2 1 2 2 4 x x xd − = − + +  (do trên đoạn   −1 2;   phần đồ thị 2 y x = − + 3 nằm trên đồ thị 2 y x x = − − 2 1 ).  Lời giải Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D quanh trục Ox : ( ) 3 2 1 V f x x =   d    Lời giải Thấy rằng đồ thị hàm số y f x = 1 ( ) cắt y f x = 2 ( ) tại hai điểm 1 2 x c x c = = ; . Xét trong  1 1 2 ( )  ( )   a c f x f x ; : ; Xét trong   1 2 1 2 ( )  ( )   c c f x f x ; : và Xét trong   2 1 2 ( )  ( )   c b f x f x ; : Vậy ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 = − = − + − + −     d d d d b b c c a a c c S f x f x x f x f x x f x f x x f x f x x Ví dụ 1.3. Cho hàm số liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục . Quay hình phẳng quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích được xác định theo công thức gì? Ví dụ 1.4. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và liên tục trên và đường thẳng , . Công thức tính diện tích của hình là? O x y a 1 c 2 c b f x 1 ( ) f x 2 ( )