Tiêu đề ĐỀ 14. ĐÁP ÁN - ÔN THI TOÁN BCA 2025.pdf ✅

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 2 2 2 4 2 3 4 4 2 x x m x x y x x         nghịch biến trên khoảng (4;0) ? A. 0 B. 4 C. 5 D. Vô số Đáp án đúng là "4" Phương pháp giải Đặt 2 t  x  4x , khảo sát hàm 2 t  x  4x để tìm khoảng giá trị của t theo x và biến đổi hàm số ban đầu theo hàm t và khảo sát. Lời giải Đặt 2 2 2 4 0 ( 4;0) 4 x t x x t t t x x             nghịch biến trên (4;0)  t (0;4 2) . Khi đó bài toán trở thành tìm m nguyên dương để hàm số 2 3 2 ( ) 2 t t m g t t      đồng biến trên (0;4 2). Ta có: 2 2 2 2 2 3 2 4 4 ( ) ( ) 0 4 4 0 ( 2) 2 ( 2) t t m t t m g t g t t t m t m t t                      Do phương m  0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x  2  m  Hàm số đồng biến trên (;2  m) và (2  m;) . Để hàm số g(t) đồng biến trên (0;4 2)  (0;4 2)  (2  m;)  2  m  0  m  2  m  4. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  3y  z 11  0 , mặt cầu (S) có tâm I(1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm H(a;b;c). Tính T  a  b  c . A. 6 B. 3. C. 0 D. 2 Đáp án đúng là "6" Phương pháp giải Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) . Xác định giao điểm của đường thẳng đó và mặt phẳng (P) Lời giải (S) có tâm I(1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm (H)  H là hình chiếu của I trên mặt Mã đề: 14


Đường thẳng qua hai điểm cực trị M, N là   2 2 2 2 2 1 3 3 m y m x      . Nên ta có                    2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 4 1 9 4 1 1 4 9 4 4 4 16 1 1 4 2 1 1 9 3 3 27 MN x x m x x m x x x x m m m m                                   Theo giả thiết MN  AC           3 3 4 2 16 2 2 4 2 16 2 2 1 1 2 1 1 1 4 1 3 27 3 27   m   m   m   m   m   m           3 2 2 4 2 16 2 2 4 16 2 2 9 1 1 4 1 1 4 1 3 27 3 27 2   m   m   m    m    m  2 3 3 1 1 2 2   m   m   