Tiêu đề Bài 2_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 3   ® + ® - = +¥ = -¥ Î - - ¡ 1 1 lim và lim ; x a x a a x a x a ®+¥ lim = +¥ k x x với k nguyên dương; ®-¥ lim = +¥ k x x với k là số chẵn; ®-¥ lim = -¥ k x x với k là số lẻ. c) Các phép toán trên giới hạn hàm số ở Mục 2 chỉ áp dụng được khi tất cả các hàm số được xét có giới hạn hữu hạn. Với giới hạn vô cực, ta có một số quy tắc sau đây. Nếu   ® + = +¥ 0 lim , x x f x         ® ® ® + + + = 1 = -¥ é ù ë û 0 0 0 lim 0 lim thì lim . x x x x x x f x L và g x f x g x được tính theo quy tắc cho bởi sau:   ® +0 lim x x f x   ® +0 lim x x g x     ® + é ù ë û 0 lim . x x f x g x +¥ +¥ L > 0 -¥ -¥ +¥ -¥ L < 0 -¥ +¥ Các quy tắc trên vẫn đúng khi thay +0 x thành -0 x ( hoặc +¥ , -¥). B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Dãy số có giới hạn hữu hạn 1. Phương pháp Nếu hàm số f x  xác định trên K x É 0 thì     ® = 0 0 lim . x x f x f x 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Tính   ®- - + 2 1 lim 7 . x x x Lời giải   ®- - + = + + = 2 1 lim 7 1 1 7 9. x x x Ví dụ 2: Tính ® - + + 4 5 4 6 1 3 2 limx 5 3 1 x x x x Lời giải ® - - = = + + + + 4 5 4 6 1 3 2 3 2 1 lim . x 5 3 1 5 3 1 9 x x x x Ví dụ 3: Tính ®- - - 3 1 lim 4 2 3 x x x Lời giải ®- - - = - + - = 3 1 lim 4 2 3 4 2 3 5. x x x
BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 4 Ví dụ 4: Tính ®- + + - 3 1 3 2 1 lim 3 2 x x x Lời giải ®- + - + = = + - - 3 1 3 2 3 1 1 1 lim 0. 3 2 4 2 x x x Ví dụ 5: Tính ®- - + + - 4 2 2 2 4 3 limx 7 9 1 x x x x Lời giải ®- - + - + = = + - - - 4 2 2 2 4 3 16 16 3 1 lim . x 7 9 1 28 18 1 3 x x x x Dạng 2. Giới hạn tại vô cực 1. Phương pháp Giới hạn hữu hạn tại vô cực Cho hàm số xác định trên khoảng với mọi dãy số , và ta đều có . LƯU Ý: Định nghĩa được phát biểu hoàn toàn tương tự. Giới hạn vô cực tại vô cực Cho hàm số xác định trên khoảng với mọi dãy số , và ta đều có . LƯU Ý: Các định nghĩa: được phát biểu hoàn toàn tương tự. Một số giới hạn đặc biệt ( là hằng số, nguyên dương ). với nguyên dương; nếu là số nguyên lẻ; nếu là số nguyên chẵn. Nhận xét: . 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Tính Lời giải y f x = ( )  ; . lim ( )  x a f x L ®+¥ +¥ = Û  xn n x a > n x ® +¥ lim ( ) f x L = lim ( ) x f x L ®-¥ = y f x = ( )  ; . lim ( )  x a f x ®+¥ +¥ = +¥ Û  xn n x a > n x ® +¥ lim ( ) f x = +¥ lim ( ) , lim ( ) , lim ( ) x x x f x f x f x ®-¥ ®+¥ ®-¥ = +¥ = -¥ = -¥ lim 0 k x c ®±¥ x = c k lim k x x ®+¥ = +¥ k lim k x x ®-¥ = -¥ k lim k x x ®-¥ = +¥ k lim ( ) lim ( ) x x f x f x ®+¥ ®+¥ = +¥ Û - = -¥ é ù ë û   3 lim 2 5 x x x ®-¥ - +