Tiêu đề Đề 30 - Luyện thi ĐGTD ĐHBK HN 2024 - Toán (Có giải).Image.Marked.pdf ✅

PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI *********************** TSA 09.04 TOÁN ĐỀ 30– TLCMH0017 Mã đề: ............. Thời gian làm bài 60 phút Họ và tên:........................... Lớp: .............Số báo danh: .......... Câu 1 Trong không gian Oxyz , cho phương trình   2 2 2 2 x  y  z  2 m  2 x  4my  2mz  5m  9  0 . Điều kiện của tham số m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu là A. 5  m  5 B. m  5 hoặc m 1. C. m  5 . D. m 1. Câu 2 Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x  m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3 . Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: Giá trị nguyên nhỏ nhất của tập T là _______ . Giá trị nguyên lớn nhất của tập T là _______ . Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt Đề thi số: 30 1 -4 -2 -1
phẳng vuông góc với đáy. Gọi J là trung điểm SD . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu ĐÚNG SAI Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3 6 a .   Thể tích khối tứ diện ACDJ bằng 3 3 36 a .   Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ACJ  bằng 2 21 a .   Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có AB  BC  CA  a, SA  SB  SC  a 3, M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC,CA, SA, SB, SC . Giá trị nhỏ nhất của d bằng A. 2a 3 . B. 6 2 a . C. a 6 . D. 3 2 a . Câu 5 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N là hai điểm nằm trên hai cạnh SC, SD sao cho 1 , 2 2 SM SN SC ND   , biết G là trọng tâm tam giác SAB . Tỉ số thể tích . . G MND S ABCD V m V n  , m,n là các số nguyên dương và m,n 1. Giá trị của m  n bằng (1) ____ Câu 6 Cho số thực a và hàm số     2 2 khi 1 2 khi 1 x x f x a x x x         liên tục trên  . Tính   2 0 f x dx  . A. 8 . 3 B. 1 . 3  C. 22 . 3 D. 7 . 3  Câu 7 Vào sinh nhật lần thứ 18 của mình (ngày 05 tháng 02 năm 2024), Hằng dự định tiết kiệm trong vòng
1 năm để mua một chiếc xe máy giá 40 500 000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình vào năm sau bằng cách bắt đầu bỏ 1000 đồng vào ống heo từ ngày này. Trong các ngày tiếp theo, Hằng đều bỏ vào ống nhiều hơn ngày liền trước 1000 đồng. Đến ngày sinh nhật năm sau của mình, Hằng có đủ tiền mua xe không (biết rằng bạn dừng bỏ ống heo từ ngay trước ngày sinh nhật)? Nếu có đủ tiền mua thì có dư tiền không và dư bao nhiêu tiền? A. Không đủ tiền mua xe B. Đủ tiền mua xe và còn dư 26 295 000 đồng. C. Đủ tiền mua xe và còn dư 26 661 000 đồng. D. Vừa đủ tiền mua xe. Câu 8 Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? A. 2 n u  n . B. 2 n u  n . C. 3 1 n u  n  . D. 2 1 1 n n u n    . Câu 9 Điền số tự nhiên vào chỗ trống Cho đa giác lồi có 10 cạnh. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy, số giao điểm của các đường chéo là (1) _______. Câu 10 Cho dãy số un  được xác định bởi   1 2 * 2 1 1, 3 2 1 , n n n u u u u u n             . Giới hạn 2 lim n n u  n bằng (1) _______. Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB  2a, SC  3a . Thể tích V của khối chóp S.ABC bằng A. 3 3 4 a . B. 3 3 a . C. 3 4 3 a . D. 3 2 2 a . Câu 12
Cho hàm số 4 2 y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu ĐÚNG SAI a > 0.   b > 0.   c < 0.   Câu 13 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 và hình trụ (T) có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu ĐÚNG SAI Thể tích khối tứ diện đều ABCD bằng 8 2 3 .   Bán kính đáy của hình trụ T  bằng 3 3 .   Diện tích xung quanh của hình trụ T  bằng 16 2 3  .   Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 S : x  y  z  2x  4y  4z  27  0. Bán kính R của mặt cầu S  bằng (1) ________.