Tiêu đề MAB-09(Part-02).pdf ✅

Engineering Admission Program-2017 Content M-09 DTM¢vm GKv‡WwgK GÛ GWwgkb †Kqvi 1 cwieZ©‡bi cÖZ ̈‡q wbišÍi c_Pjv... Lecture Content  অধ্যায়-০৬: ত্রিককাণত্রিত্রিক অনুপাি (১ি পি)  অধ্যায়-০৭: সংযক্তু ও যযৌত্রিক যকাকণর ত্রিককাণত্রিত্রিক অনুপাি (১ি পি)  অধ্যায়-০৭: ত্রিপরীি ত্রিককাণত্রিত্রিক ফাংশন ও ত্রিককাণত্রিত্রিক সিীকরণ (২য় পি) M-09 AAPathshala
Engineering Admission Program-2017 Content M-09 DTM¢vm GKv‡WwgK GÛ GWwgkb †Kqvi 2 cwieZ©‡bi cÖZ ̈‡q wbišÍi c_Pjv... 01. Trigonometry এর Basic (a) লম্ব/ভূ ত্রি/অত্রিভূজ এর পত্ররচয়। (b) Sine/ Cosine/ tan/ cot/ sec/ cosec Introduce (c) angle measurement, geometric angle, trigonometric angle introduce... (d) Co-ordinate system, quadrant, Sine, cos এিং অন্যান্য অনুপাকির ধ্নাত্মক, ঋণাত্মক এর concept, যকন হয় িযাখ্যা িকন রাখ্ার জন্য, All student take chemistry/Add sugar too coffee (e) sin/cos/tan (n. π 2 ± θ) এর িান ত্রনণণয় যখ্ন, n যজাড় এিং ত্রিকজাড়। if possible : (i) sin (n. π 2 + θ) = i n এর ত্রচহ্ন × sin θ; [n যজাড়] = i n এর ত্রচহ্ন × cos θ; [n ত্রিকজাড়] (ii) cos (n. π 2 + θ) = i n এর ত্রচহ্ন × cosθ; [n যজাড়] = i n এর ত্রচহ্ন × sin θ; [n ত্রিকজাড়] (iii) tan (n. π 2 + θ) = (−i) n এর ত্রচহ্ন × tan θ; [n যজাড়] = (−i) n এর ত্রচহ্ন × cot θ [n ত্রিকজাড়] Ex: sin ( 27π 2 + θ) = i 27 × cos θ = i 3 × cos θ = − cos θ 02. Graph (a) sin, cos,tan এর graph (b) odd power এর জন্য Graph (c) even power এর জন্য Graph (d) angle shift, translation explain করা (e) sine, cos,tan এর graph behaviour analyze ককর angle এর against-এ function এর value যির করা। AAPathshala
Engineering Admission Program-2017 Content M-09 DTM¢vm GKv‡WwgK GÛ GWwgkb †Kqvi 3 cwieZ©‡bi cÖZ ̈‡q wbišÍi c_Pjv... (f) Fundamental cycle [যিৌত্রলক পযণায়] িযাখ্যা। ∴ যিৌত্রলক পযণায় = িলূ ফাংশকনর পযণায় যকাকণর সহি Depends on: a sinn ( b x + c) [n&b] ∴ 7 sin2017( 3 x + 220) এর যিৌত্রলক পযণায় = 2π 3  y = 7sin 2017(3x + 220°) + 2017cos2016 (2x + 2020) + 35 tan2015(x − 30°) + 100 এর যিৌত্রলক পয ণায়, ল. সা. গু করকি হকি যকন িযাখ্যা করা। Solve: Dealing Complex functions: 7 sin2017(3x + 220°) + 2017 cos2016(2x + 2020) + 35 tan2015 (x − 30°) ত্রনকজকের যিৌত্রলক পযণায়: 2π 3 π 2 π 1 লকির ল. সা. গু হকরর ি. সা. গু [িযাখ্যা ত্রেকি হকি] ∴ যিৌত্রলক পযণায় = 2π 1 [ 2, 1, 1 এর লসাগু = 2 3, 2, 1 এর িসাগু = 1 ] 03. Basic Problems: (i) cos2 x = (a+b) 2 4ab ত্রক সম্ভি? যকান শকি ণ সম্ভি? Solve: আিরা জাত্রন, | cos x | ≤ 1 ⇒ −1 ≤ cos x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cos2 x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ (a+b) 2 4ab ≤ 1 [িান িত্রসকয়] ⇒ 0 ≤ (a + b) 2 ≤ 4ab ∴ 0 ≤ (a + b) 2 সম্ভি ত্রকন্তু, (a + b) 2 ≤ 4ab সম্ভি নয়। [4ab neg হকি পাকর] ⇒ (a − b) 2 + 4ab ≤ 4ab ⇒ (a − b) 2 ≤ 0 এখ্াকন, (a − b) 2 = 0 হকলও (a − b) 2 < 0 সম্ভি নয়। ⇒ a = b শকিণ, (a + b) 2 ≤ 4ab সম্ভি হকি। AAPathshala
Engineering Admission Program-2017 Content M-09 DTM¢vm GKv‡WwgK GÛ GWwgkb †Kqvi 4 cwieZ©‡bi cÖZ ̈‡q wbišÍi c_Pjv... (ii) a sinθ − b cosθ = c হকল, a cosθ + b sinθ =? Solve: ধ্ত্রর, a cosθ + b sinθ = d ... ... ... . . (ii) ∴ a 2 sin2 θ + b 2 cos2 θ − 2absinθ cosθ = c 2 ... ... ... (i) a 2 cos2 θ + b 2 sin2 θ + 2abcosθ ∙ sinθ = d 2 ... ... ... (ii) 2 (+) a 2 + b 2 = c 2 + d 2 ⇒ a 2 + b 2 − c 2 = d 2 ∴ d = ±√ a 2 + b 2 − c 2 ∴ a cosθ + b sinθ = ±√ a 2 + b 2 − c 2 (Ans) (iii) SinA + CosecA = 2, Sin 500A + Cosec 1000A =? Solve: given, sinA + cosecA = 2 ⇒ sinA + 1 sinA = 2 ⇒ sin2 A − 2sinA + 1 = 0 ⇒ (sinA − 1) 2 = 0 ∴ sinA = 1 ∴ cosecA = 1 ∴ sin500 A + cosec 500A = 1 + 1 = 2 ∴ sinn A + cosec nA = 1 + 1 = 2 (iv) tanA + CotA = 2, tann A + Cot nA =? Solve: Similar with previous one. (v) Cosec A + CosecB + CosecC = 0 হকল, ∑ Sin 2A = (∑ SinA) 2 এর সাকে Similar 6 টা problem Solve: R.H.S. = (Σ sin A) 2 = (sinA + sinB + sinC) 2 = sin2 A + sin2 B + sin2 C + 2sinA ∙ sinB + 2sinB ∙ sinC + 2sinC ∙ sinA = sin2 A + sin2 B + sin2 C + 2sinAsinB ∙ sinC(cosec C + cos A + cosec B) = Σ sin2 A + O = L. H. S. (vi) 4nθ = π হকল, tanθ tan2θ tan 3θ ... ... ... ... tan(2n − 1)θ =? i. e, 10θ = π, হকল, Cotθ. cot3θ. cot19θ =? Solve: এখ্াকন, tanθ ∙ tan(2nθ − θ) = tanθ ∙ tan ( π 2 − θ) [given, 4nθ = π, ⇒ 2nθ = π 2 = tanθ ∙ cotθ = 1 Similarly, tan2θ ∙ tan (2n − 2)θ = 1 িধ্যপে = 1+2n−1 2 = 1 [পণূ ণসংখ্যা এিং একত্রট িধ্যপে] ∴ িধ্যপেত্রট = tanθ = tan π 4 [4nθ = π] = 1 (Ans) ∴ tanθ ∙ tan 2θ ∙ tan 3θ ... ... . . (middle turm)... ... ... tan(2n − 3) θ ∙ tan(2n − 2) θ ∙ tan(2n − 1) θ AAPathshala