Tiêu đề HH7 - CĐ9. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC GÓC – CẠNH – GÓC (G.C.G).pdf ✅

Trang 1 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC GÓC – CẠNH – GÓC (G.C.G) I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Hệ quả Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có B B   BC B C    C C  Suy ra    ABC A B C g c g   ' ( . . ) Xét    ABC A 90  và A B C A 90         có AB A B    B B   Suy ra    ABC A B C   ' (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Xét    ABC A 90  và A B C A 90         có BC B C    B B  
Trang 2 Suy ra    ABC A B C   ' (cạnh huyền – góc nhọn) II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề Phương pháp giải Vẽ ∆ABC biết A AB a B      , , Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB a  Bước 2. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa AB vẽ hai tia Ax và By thỏa mãn A B     , Bước 3. Xác định vị trí của đỉnh C: Giao của hai tia vừa vẽ. Bước 1. Bước 2. Bước 3. Ví dụ mẫu Ví dụ. Vẽ ∆ABC biết AC cm A C      3 , 90 , 30 . Hướng dẫn giải - Vẽ đoạn thẳng AC cm  3 . - Trên một nửa mặt phẳng bờ AC: + Vẽ tia Ax vuông góc với AC tại A + Vẽ tia Cy sao cho ACy   30 .
Trang 3 - Ax và Cy cắt nhau tại B Ta được ∆ABC cần vẽ Bài tập tự luyện dạng 1 Câu 1: Vẽ ∆ABC có B BC cm C      70 , 4 , 60 Câu 2: Vẽ ∆ABC có B BC cm C      30 , 3 , 60 Dạng 2: Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc Phương pháp giải Bước 1. Xét hai tam giác cần chứng minh Bước 2. Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau: góc - cạnh – góc. Chú ý: Hai góc kề cùng một cạnh. Bước 3. Kết luận hai tam giác bằng nhau. Ví dụ: Cho hình vẽ sau: Chứng minh rằng    ABC ABD Hướng dẫn giải Xét ∆ABC và ∆ABD ta có A A 1 2  (giả thiết) AB là cạnh chung B B 1 2  (giả thiết). Do đó    ABC ABD g c g  . .  Ví dụ mẫu Ví dụ. Cho hình vẽ sau đây, chứng minh rằng    ABD ACE
Trang 4 Hướng dẫn giải Ta có 1 2 1 2 B B C C       180 , 180 (hai góc kề bù). Mà B C 1 1  nên B C 2 2  Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có D E  (giả thiết) BD CE  (giả thiết) B C 2 2  (chứng minh trên) Do đó    ABD ACE g c g  . .  Bài tập tự luyện dạng 2 Câu 1: Trong hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao? Câu 2: Cho hình vẽ sau biết AB AC  . Chứng minh    ABK ACD