Tiêu đề Chương 1_Bài 3_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 3: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Công thức cộng             cos cos cos sin sin ; cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin ; in sin cos cos sin tan tan tan tan tan ; tan 1 tan tan 1 tan tan s a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + = - - = + + = + - = - + - + = - = - + 2. Công thức góc nhân đôi 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin a a a a a = - = - = - sin2 2sin cos a a a = 2 2tan tan2 1 tan = - a a a 3. Công thức biến đổi tích thành tổng Từ công thức cộng, ta suy ra được công thức biến đổi tích thành tổng sau đây:     1 cos cos cos cos 2 = - + + é ù ë û a b a b a b     1 sin sin cos cos 2 = - - + é ù ë û a b a b a b     1 sin cos sin sin 2 = - + + é ù ë û a b a b a b 4. Công thức biến đổi tổng thành tích Các công thức dưới đây được gọi là công thức biến đổi tổng thành tích. cos cos 2cos cos ; cos cos 2sin sin 2 2 2 2 sin sin 2sin cos ; sin sin 2cos sin 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + - + - + = - = - + - + - + = - = B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Sử dụng công thức cộng 1. Phương pháp giải.  cos cos cos sin sin a b a b a b - = +   cos cos cos sin sin a b a b a b + = -   sin sin cos cos sin a b a b a b - = -   sin sin cos cos sin a b a b a b + = +     tan tan tan 1 tan tan a b a b a b - - = +    tan tan tan 1 tan tan a b a b a b + + = -
BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 2 2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Biết 1 sin ,0 2 2 x x p = < < . Hãy tính giá trị lượng giác cos 4 x æ ö p ç ÷ + è ø. Lời giải Vì 0 2 x p < < nên điểm ngọn cung thuộc góc phần tư thứ I 3 cos 0 cos 2 Þ > Þ = x x . Ta có cos cos .cos sin .sin 4 4 4 x x x æ ö p p p ç ÷ + = - è ø 2 2 cos sin 2 2 = -x x 2 3 2 1 6 2 . . 2 2 2 2 4- = - = . Ví dụ 2: Biết 12 3 cos , 13 2 x x p = - p < < . Tính giá trị lượng giác sin 3 x æ ö p ç ÷ - è ø Lời giải Vì 3 2 x p p < < nên điểm ngọn cung thuộc góc phần tư thứ III Þ < sin 0 x 2 2 12 5 sin 1 cos 1 13 13 x x æ ö - Þ = - - = - - = - ç ÷ è ø . Ta có 3 12 1 5 5 12 3 sin sin cos cos sin . . 3 3 3 2 13 2 13 26 x x x æ ö p p p - - - ç ÷ - = - = - = è ø . Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức A x x x x = + ° + ° + - ° - ° sin 14 sin 74 sin 76 sin 16         Hướng dẫn giải Ta có A x x x x = ° + ° - + ° - ° - sin 14 cos 16 sin 76 sin 16         = ° + ° - + ° + ° - sin 14 cos 16 cos 14 sin 16  x x x x          1 sin 14 16 sin 30 2 = ° + ° + - = ° = x x . Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sin sin sin       cos .cos cos .cos cos .cos a b b c c a A a b b c c a - - - = + + Hướng dẫn giải Ta có sin .cos sin .cos sin .cos sin .cos sin .cos sin .cos cos .cos cos .cos cos .cos a b b a b c c b c a a c A a b b c c a - - - = + + sin .cos a b = cos .cos a b sin .cos b a - cos a sin .cos .cos b c b + cos .cos b c sin .cos c b - cosb sin .cos .cos c a c + cos .cos c a sin .cos a c - cos c .cos a = tan a - tan b + tan b - tan c + tan c - tan a = 0 . Ví dụ 5: Không dùng MTCT, tính các giá trị lượng giác sau: 0 cos 795 7 , tan 12 p .

BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 4 c) cos cot . 4 2 1 sin x x x æ ö p ç ÷ - = è ø - Lời giải 1 cos 1 tan 2 1 sin 2 ) tan . . 4 2 cos sin 1 tan 2 2 x x x x a x x x p p p æ ö æ ö + + ç ÷ + æ ö è ø ç ÷ - ç ÷ + = è ø æ ö + - ç ÷ è ø è ø 2 2 1 sin 1 sin 1 sin . 1 cos cos cos x x x x x x + - - = = = tan tan 1 tan 4 ) tan 4 1 tan 1 tan .tan 4 x x b x x x p p p + æ ö + ç ÷ + = = è ø - -   2 2 2 cos sin 1 sin 2 cos sin cos sin cos sin cos 2 x x x x x x x x x x + + + = = = - - . 2 2 2 cos cos sin cos sin 4 2 2 2 2 2 )cot 4 2 sin cos sin cos sin 4 2 2 2 2 2 x x x x x x c x x x x x p p p æ ö æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ - + + æ ö è ø è ø è ø ç ÷ - = = = è ø æ ö æ ö - - - ç ÷ ç ÷ è ø è ø 1 2sin cos cos 2 2 . cos 1 sin x x x x x + = = - Ví dụ 3: Không dùng máy tính. Hãy tính tan 8 p Lời giải Ta có 2 2 tan 8 1 tan tan 2. 4 8 1 tan 8 p p p p æ ö = = = ç ÷ è ø - suy ra 2 2 1 tan 2 tan tan 2 tan 1 0 8 8 8 8 p p p p - = Û + - = tan 1 2 8 p Û = - - hoặc tan 1 2 8 p = - + Do tan 0 8 p > nên tan 1 2 8 p = - + Nhận xét: Bài này có thể yêu cầu tính 5 cot 8 p . Lúc đó: 5 cot cot tan 8 2 8 8 p p p p æ ö = + = - ç ÷ è ø Dạng 3: Công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng 1. Phương pháp giải.             1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin . 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = - + + é ù ë û = - - + é ù ë û = - + + é ù ë û