Tiêu đề Chương 2 - BĐT qua các đề thi chọn HSG cấp THPT - Năm 2016 - 2017.doc ✅

3 1344201611 2016. 2P abcaababcabcabc     Ta lại có:    2 1 111 0. 222 abc abcabcabc    Vậy ta được P  - 1008. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1641 ;;. 212121abc Hay nói cách khác GTNN của P là -1008. 86 (Quảng Ninh – Ngày 1) Với ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 1.abbcca Tìm GTNN của biểu thức: 222222 . 111 aabbbbccccaa P abbcca    Lời giải. Ta có:  2222222111 222 . 2111 ababab abaabb abababab     Để đơn giản ta đặt ,,.xabybczca Khi đó ta có: 222 xyz P xyz  với ,,0;1.xyzxyz  Hướng 1: Ta dự đoán 1. 222 xyz xyz  Thật vậy:   24 10. 222222 xyzxyyzxzxyz xyzxyz    BĐT cuối hiển nhiên vì xyz = 1. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1 hay 1 2abc nên GTNN của P là 1.  Hướng 2: Ta có:   2 3 4222 33 11 0; 2112 1 aax xaaaaa xx      Với 1 3 .ax Áp dụng tương tự cho y, z nên ta được: 424242 333333 111 . 111 P xxyyzz   Ta sử dụng bổ đề: Với x, y, z là các số thực dương có tích bằng 1 thì BĐT sau luôn đúng: 222 111 1. 111xxyyzz 