Tiêu đề DGNL-DHQGHN-MÔN TOÁN-ĐỀ SỐ 17.docx ✅

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH…. HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi I. PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1. Biểu đồ bên dưới là mô tả số người nhiễm Covid-19 từ ngày 11 đến hết tháng 8 năm 2021 của Thành Phố Hà Nội. Hỏi từ ngày 11/8/2021 đến 31/8/2021, ngày nào Hà Nội có số ca mắc Covid-19 ít nhất? A. 15/8/2021 . B. 29/8/2021 . C. 22/8/2021 . D. 11/8/2021 . Lời giải Chọn C Ngày 22/8/2021 tổng số ca mắc là 20 ca ít nhất. Câu 2. Một vật chuyển động nhanh dần đều có quãng đường dịch chuyển là 234 2Stttm với t là thời gian tính bằng giây s kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 5ts là. A. 18/ms . B. 19/ms . C. 20/ms . D. 21/ms . Lời giải Chọn B Phương trình vận tốc là đạo hàm của phường trình quãng đường nên:
23434 2     VtStttt 53.5419/Vms Câu 3. Tìm số nghiệm nguyên của phương trình 3log212x A. 2 . B. 1 . C. 5 . D. 0 . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: 1 210 2xx . 3log2122195xxx (thỏa mãn). Câu 4. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên?  22 0 1 71 2      yy yxx A. 3 . B. 7 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: 0y . Giải phương trình 1 : 0yy 10yy0 10     y y 0 1      y TM y Với 0y thì phương trình 2 trở thành: 22 071xx2710xx753 2 753 2       x x Với 1y thì phương trình 2 trở thành: 22 171xx270xx0 7      x x Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm nguyên phân biệt. Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 12i , 44i , 3i . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 13i . B. 13i . C. 39i . D. 39i . Lời giải Chọn B Ta có: 1;2A , 4;4B , 0;3C nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: 1;3G . Do đó, số phức biểu diễn điểm G là 13i . Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua 3;1;2A và vuông góc với trục Oy có phương trình là: A. 30y . B. 10y . C. 20z . D. 30x . Lời giải Chọn B Mặt phẳng đi qua 3;1;2A và nhận vectơ 0;1;0→ j làm một VTPT
nên có phương trình là: 031102010xyzy . Câu 7. Trong không gian Oxyz , điểm N đối xứng với 3;1;2M qua trục Oy là A. 3;1;2N B. 3;1;2N C. 3;1;2N D. 3;1;2N Lời giải Chọn C Điểm đối xứng với điểm 3;1;2M qua trục Oy là 3;1;2N . Câu 8. Bất phương trình: 12 13    xx xx có bao nhiêu nghiệm nguyên trong khoảng 0;7 A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 1 3     x x 2 121235 00 131323    xxxxx xxxxxx . Đặt: 235 23    x fx xx . Bảng xét dấu: Kết luận: 5 1 3x hoặc 3x . Kết hợp khoảng 0;7 số nghiệm nguyên của bất phương trình là 1;4;5;6S Câu 9. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình: 2cos3sincosxxx . A. 2  . B. 3 . C. 3 2  . D.  . Lời giải Chọn C Ta có: 2cos3sincosxxx cos3cos 4    xx 8 162           ℤ xk k xk . Vì 0;x nên nhận 7 8  x , 16  x , 9 16  x . Vậy: 793 816162   Câu 10. Một công ty thực hiện việc trả lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 10 triệu đồng/ quý, và kể từ quý làm việc thứ hai,
mức lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một công nhân nhận được sau ba năm làm việc cho công ty. A. 228 triệu đồng. B. 114 triệu đồng. C. 198 triệu đồng. D. 153 triệu đồng. Lời giải Chọn D Đơn vị: Triệu đồng Ta thấy tổng số tiền lương trong ba năm là tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng nu với 110;0,5ud nên tổng số tiền lương một công nhân nhận được sau ba năm (mỗi năm 4 quý) làm việc cho công ty là  12 122.101210,5 153 2  S Triệu đồng. Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số  1 d 12  xx xx trên khoảng từ 2; là A. 2ln13ln2xxC . B. 2ln13ln2xxC . C. 2ln13ln2xxC . D. 2ln13ln2xxC . Lời giải Chọn A  1 1212    xAB xxxx . 121xAxBx . 12 213     ABA ABB . Nên:  123 dd 1212    xxx xxxx . 2ln13ln22ln13ln2xxCxxC . Vì 2;x Câu 12. Cho hàm số yfx . Hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình xfxem đúng với mọi 1;1x khi và chỉ khi. A. 1mfe B. 11mf e C. 11mf e D. 1mfe Lời giải Chọn C Ta có xxemmxfxef . Xét hàm số 1';'01;xxgxxegxxfxfe . Suy ra hàm số gx nghịch biến trên 1;1 . Yêu cầu bài toán 111mfg e , Chọn C