Tiêu đề LUYỆN TẬP CHUNG_Sau khi học xong Bài 27&28_Đề bài.pdf ✅

LUYỆN TẬP CHUNG A. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Ví dụ 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) O . Biết rằng OAB OAC 30 , 40   = = . Hãy tính số đo của các góc ABC và ACB . Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có diện tích S và ngoại tiếp đường tròn ( ; ) I r . Chứng minh rằng 1 ( ) 2 S r BC CA AB = + + . BÀI TẬP 9.13. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) O . Biết rằng BOC 120 = và OCA 20 = . Tính số đo các góc của tam giác ABC . 9.14. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4cm . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 9.15. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn ( ) O như Hình 9.26. a) Tính bán kính R của đường tròn ( ) O . b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC . 9.16. Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với độ dài cạnh bằng 60m , người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa là 50m , hỏi có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không? 9.17. Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m,1200 m và 1500m (H.9.27). a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên. b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
B. BÀI TẬP THÊM Bài 1: Quan sát Hình 3 và cho biết một tam giác nội tiếp đường tròn (I) và ba tam giác không nội tiếp đường tròn (I ) . Bài 2: Cho hai tam giác ABC và ABD (Hình 4) có BAC BAD AB = = = 90 , 3 cm , AD AC = = 4 cm, 6 cm . a) Xác định các điểm O I, lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD . b) Tính bán kính của các đường tròn (O) và (I). Bài 3: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn bán kính 5dm . Tính độ dài cạnh của tam giác đều ABC đó. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có bán kính đường tròn nội tiếp là r . Chứng minh rằng: 2 AB AC BC r + − = . Bài 5: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I r; ) . Các cạnh AB AC , lần lượt tiếp xúc với (I ) tại D và E . Chứng minh rằng nếu AB AC  thì BE CD  . Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A , có O I, lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC . a) Chứng minh rằng: • Ba điểm A O I , , cùng thuộc một đường thẳng; • Đường thẳng OA vuông góc với BC và đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A ) của cung BC . b) Cho BC AC = = 24 cm, 20 cm . Tính độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Bài 7. Cho tam giác nhọn ABC . Các đường cao BE CD , của tam giác ABC cắt nhau tại K . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau: a) Tam giác BDE ; b) Tam giác DEC ; c) Tam giác ADE .
Bài 8. Cho tam giác nhọn ) ˆ ˆ ABC B C (  , phân giác AM . Gọi 1 2 O O O , , lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC AMB AMC , , . Chứng minh rằng: a) OO ,OO ,O O 1 2 1 2 lần lượt là các đ̛ường trung trực của AB,AC,AM ; b) Tam giác OO O1 2 cân. Bài 9. Trên đường tròn (O) bán kính R , lấy các điểm A B C D , , , sao cho sđ AB = 60 , sđ BC = 90 , sđ CD =120 (Hình 7). a) Xác định tâm và tính theo R bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác OAB , OBC OAD ODC , , b) Gọi I là giao điểm của AC và BD . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác IAB, IBC, IAD, IDC. Bài 10.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC = = 6, 8 , bán kính đường tròn nội tiếp là r , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R . Tính r R . Bài 11. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . a) Chứng minh rằng O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . b) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O R; ) với JK BC IJ AC IK AB / / , / / , / / . Chứng minh tam giác IJK đều. c) Gọi R ' là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tính r R . Bài 12.Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B, . Đường thẳng AO cắt (O) và (O) lần lượt tại hai điểm C E, (khác đuiểm A ). Đường thẳng AO cắt (O) và (O) lần lượt tại hai điểm D F, (khác điểm A ). Chứng minh: a) C B F , , thẳng hàng; b) Bốn điểm C D E F , , , cùng nằm trên một đường tròn; c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE . Bài 13.Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O R; ) . E là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC của đường tròn đó. Gọi F là giao điểm của EB và CO I, là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF . Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I luôn di chuyển trên một đoạn thẳng cố định. Bài 14: Trong các hình 9 ,9 ,9 abc , ở hình nào ta có tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp?
a) ; b) ; c) Bài 15: Tính số đo góc DAB trong Hình 10. Bài 16: Cho hình thang ABCD AB CD AB CD ( / / , )  có DCB ADC = = 60 , CD AD = 2 . Chứng minh hình thang ABCD nội tiếp đường tròn. Bài 17: Cho hình thoi ABCD , có AB AO = = 13 cm, 12 cm ( O là giao điểm của hai đường chéo AC BD M N P Q , ). , , , lần lượt là trung điểm của AB BC CD DA , , , . a) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn. b) Tính tỉ số diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ (lấy   3,14 và làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Bài 19. Cho hai đường tròn (O O ),( ) giao nhau tại A B, và CD là một dây cung của (O) . Tia CA cắt (O) tại E và tia DB cắt (O) tại F . Chứng minh EF song song với CD. Bài 20.Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC . Điểm E nằm trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ). ED là tia đối của tia EB . Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC . Bài 21.Cho tam giác ABC cân ở A H, là trung điểm của BC và BAC  90 . Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D . Kẻ DE vuông góc với AC . Chứng minh: a) AH EH = ; b) DCE ABD = . Bài 22. Cho xAy = 60 và điểm B nằm trong góc xAy . Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H ; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K . Chứng minh: