Tiêu đề Bài 20_ _Lời giải_Toán 10_KNTT.pdf ✅

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB BC CA , , là AB x y BC x y CA x y : 2 2 0 ; : 3 2 1 0 ; : 3 3 0 - + = + + = + + = . Xác định vị trí tương đối của đường cao kẻ từ đỉnh A và đường thẳng D - - = : 3 2 0 x y Lời giải Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ ( ) 2 2 0 1 1;0 3 3 0 0 x y x A x y y ì ì ï ï - + = = - í í Û Þ - ï ï + + = = î î Ta xác định được hai điểm thuộc đường thẳng BC là M N (- - 1;1 , 1; 2 ) ( ) Đường cao kẻ từ đỉnh A vuông góc với BC nên nhận vectơ MN (2; 3 - ) uuuur làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 2 1 3 0 (x y + - = ) hay 2 3 2 0 x y - + = Ta có 3 1 2 3 - 1 - suy ra hai đường thẳng cắt nhau. Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng 2 1 D - + + - = : ( 3) 2 1 0 m x y m và 2 2 D - + + - = : ( 1) 0 x my m . a) Xác định vị trí tương đối và xác định giao điểm (nếu có) của D1 và D2 trong các trường hợp m m = = 0, 1 b) Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau. Lời giải a) Với m = 0 xét hệ 3 2 1 0 1 1 0 2 x y x x y ì ì ï ï - + - = = í í Û ï ï - + = = î î suy ra D1 cắt D2 tại điểm có tọa độ (1;2) Với m = 1 xét hệ 2 2 0 0 0 0 x y x x y y ì ì ï ï - + = = í í Û ï ï - + = = î î suy ra D1 cắt D2 tại gốc tọa độ b) Với m = 0 hoặc m = 1 theo câu a hai đường thẳng cắt nhau nên không thỏa mãn Với m 1 0 và m 1 1 hai đường thẳng song song khi và chỉ khi ( ) 2 2 3 2 1 2 1 1 m m m m m - - = 1 Û = - - Vậy với m = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau. Ví dụ 4: Cho tam giác ABC , tìm tọa độ các đỉnh của tam giác trong trường hợp sau a) Biết A(2;2) và hai đường cao có phương trình 1 d x y : 2 0 + - = 2 ; : 9 3 4 0 d x y - + = . b) Biết A(4; 1) - , phương trình đường cao kẻ từ B là D - = : 2 3 0 x y ; phương trình trung tuyến đi qua đỉnh C là D + = ' : 2 3 0. x y Lời giải
a) Tọa độ điểm A không là nghiệm của phương trình 1 2 d d, suy ra 1 2 A d A d Ï Ï , nên ta có thể giả sử 1 2 B d C d Î Î , Ta có AB đi qua A và vuông góc với 2 d nên nhận u (3;9) r làm VTPT nên có phương trình là 3 2 9 2 0 (x y - + - = ) ( ) hay 3 9 24 0 x y + - = ; AC đi qua A và vuông góc với 1 d nên nhận v (-1;1) r làm VTPT nên có phương trình là - - + - = 1. 2 1. 2 0 (x y ) ( ) hay x y - = 0 B là giao điểm của 1 d và AB suy ra tọa độ của B là nghiệm của hệ ( ) 2 0 1 1;3 3 9 24 0 3 x y x B x y y ì ì ï ï + - = = - í í Û Þ - ï ï + - = = î î Tương tự tọa độ C là nghiệm của hệ 2 9 3 4 0 2 2 3 ; 0 2 3 3 3 x x y C x y y ìï ìï - + = = - æ ö Û Þ - - ç ÷ í í ï ï - = è ø î ï = - î Vậy A(2;2), B (-1;3) và 2 2 ; 3 3 C æ ö ç- - ÷ è ø b) Ta có AC đi qua A(4; 1) - và vuông góc với D nên nhận u (3;2) r làm VTPT nên có phương trình là 3 4 2 1 0 (x y - + + = ) ( ) hay 3 2 10 0 x y + - = Suy ra toạ độ C là nghiệm của hệ ( ) 3 2 10 0 6 6; 4 2 3 0 4 x y x C x y y ì ì ï ï + - = = í í Û Þ - ï ï + = = - î î Giả sử B x y ( B B ; ) suy ra trung điểm 4 1 ; 2 2 B B x y I æ ö ç + - ÷ è ø của AB thuộc đường thẳng D' do đó 4 1 2. 3. 0 2 2 B B x y + - + = hay 2 3 5 0 B B x y + + = (1) Mặt khác B Î D suy ra 2 3 0 B B x y - = (2) Từ (1) và (2) suy ra 5 5 ; 4 6 B æ ö ç- - ÷ è ø Vậy A(4; 1) - , 5 5 ; 4 6 B æ ö ç- - ÷ è ø và C (6; 4 - ). Dạng 2. Bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. 1.Phương pháp giải. Để tính khoảng cách từ điểm M x y ( 0 0 ; ) đến đường thẳng V: 0 ax by c + + = ta dùng công thức