Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ HSG PHẦN DÃY SỐ 11.Image.Marked.pdf ✅

Trang1 CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 1.1. DỰ ĐOÁN SỐ HẠNG TỔNG QUÁT VÀ CHỨNG MINH BẰNG QUY NẠP. Bài 1. Cho dãy số xác   định bởi : . Xác định số hạng tổng quát của n u 1 1 11 10 1 9 , n n u u  u n n N          dãy đã cho. Hướng dẫn giải Ta có:. . 1 2 3 11 10 1 10.11 1 9 102 100 2 10.102 1 9.2 1003 1000 3 u u u                Dự đoán: . 10 1 n n u   n Chứng minh theo quy nạp ta có. , công thức đúng với . Giả sử công thức đúng với ta có . 1 1 u 11 10 1 1 n 1 1 n  k 10 k k u   k Ta có: .     1 1 10 10 1 9 10 1 k k k u k k k          Công thức 1 đúng với . n  k 1 Vậy 10 , . n n u   n n N. Bài 2. Cho dãy số ( ) biết . Xác định số hạng tổng quát của dãy. n u 1 1 2 3 1, 2 n n u u u n           Hướng dẫn giải . 1 1 1 1 3 1 1 3 1 3 3( )(1) 2 2 2 2 n n n n n n u u u u u u              Đặt . 1 1 1 1 5 2 2 2 n n v u v u        . 1 (1) 3 , 2 n n v v n      Dãy ( ) là cấp số nhân với công bội là . n v q  3 Nên . 1 1 1 5 . .3 2 n n n v v q      Do đó . 1 5 1 1 3 , 1,2,... 2 2 2 n n n u v n         Bài 3. Cho dãy số xác   định bởi .Tìm công thức số hạng n u * 1 1 2 3 4 1;u , 2 3 2 n n n u u n n n                 tổng quát của dãy số theo . n u n