Tiêu đề ĐỀ 1. ĐỀ BÀI - ÔN THI TOÁN BCA 2025.docx ✅

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 60 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Cho hàm số fx có đạo hàm 231223fxxxx . Hàm số yfx đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;1 . B. 2; . C. ;2 và 3 ; 2     . D 2;1 . Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số 2 3() 1 x fx x   là A. 3 1 . 31 C x   B. 32 1. 3xC C. 3 2 . 31 C x   D. 31 1. 3xC Câu 3. Cho hàm số  1    xm yC x với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của C nhỏ nhất. Tính tổng tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2. A. 2 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 4. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 32233113yxmxm có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm 0;1C thẳng hàng. A. 4.m B. 1.m C. 3.m D. 2.m Câu 5. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa= , 5ACa= . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 060 . Tính theo a thể tích V của khối chóp .SABCD . A. 362Va= . B. 342Va= . C. 322Va= . D. 32Va= . Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 7 ;3 4A   , 1;2B và 4;3C . Phương trình đường phân giác trong của góc A là: A. 42130.xy B. 48170.xy C. 4210.xy D. 48310.xy Câu 7. Cho hình chóp .SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có 3,4ABaBCa . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60∘ . Gọi M là trung điểm của AC , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng A. 3a . B. 5 2 a . C. 103 79 a . D. 53a . Mã đề: 01

. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) A. 35 ∘ B. 45 ∘ C. 60 ∘ D. 30 ∘ Câu 16. Bạn An đạt được điểm môn Toán trong học kì I như sau: điểm hệ số một là 7;9;8;8;8 , điểm hệ số hai là 7;8;8 , điểm thi học kỳ (hệ số ba) là 8 . Điểm trung bình môn Toán học kì I của An là A. 8,1 . B. 7,6 . C. 7,9 . D. 7,7 . Câu 17. Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây 2 vách (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể) 5m 2m 1dm 1dm 1m VH' VH A. 1180 viên; 8820 lít. B. 1180 viên; 8800 lít. C. 1182 viên; 8820 lít. D. 1182 viên; 8800 lít. Câu 18. Cho bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây. Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh 1 [150;153) 7 2 [153;156) 13 3 [156;159) 40 4 [159;162) 21 5 [162;165) 13 6 [165;168) 6 Từ bảng trên, ta có thể nhận định 25% số học sinh cao nhất có chiều cao từ bao nhiêu trở lên là: A. 160,52. B. 161,52. C. 161,14. D. 162,25. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với 1;3;4,2;1;0,3;1;2ABC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A. 2;1;2G . B. 6;3;6G . C. 2 3;;3 3G   . D. 2;1;2G . Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm: 34log312 xmxxx  . A. 312log5m . B. 23m . C. 0m . D. 32312log5m Câu 21. Công lực đàn hồi là công mà một lực đàn hồi (thường là lực của lò xo hoặc vật liệu đàn hồi) thực hiện khi vật thay đổi hình dạng (nén hoặc giãn). Khi vật bị nén hoặc kéo dài, công lực đàn hồi phụ thuộc vào độ biến dạng và độ cứng của vật liệu. Công lực đàn hồi W trong trường hợp giãn nở của lò xo được