Tiêu đề VIP-73 ĐỀ VÀO 10 TOÁN TPHCM 2025-GV.pdf ✅

2 Bài 5. ( 1,0 điểm) Trong năm học 2021 2022 , trường Trung học cơ sở X tổ chức cho học sinh khối 9 đăng ký tham gia đội tuyển Toán và đội tuyển Khoa học tự nhiên cấp trường. Ở học kỳ 1 , số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ít hơn số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học tự nhiên là 50 em. Sang học kỳ 2 , có 5 em chuyển từ đội tuyển Khoa học tự nhiên sang đội tuyển Toán nên số lượng học sinh của đội tuyển Toán bằng 3 4 số lượng học sinh đội tuyển Khoa học tự nhiên. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai đội tuyển không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một đội tuyển. Hỏi số lượng học sinh của mỗi đội tuyển ở học kỳ 2 ? Bài 6. ( 1,0 điểm) Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao 7(cm) , có đáy đường tròn bán kính 4(cm) . Biết thể tích hình nón được tính theo công thức 1 2 V r h 3 với r là bán kính đường tròn đáy của hình nón; h là chiều cao của hình nón. a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng kể). b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là 3(cm) . Hỏi thể tích còn lại của ly rượu chiếm bao nhiêu phần của thể tích ly. (lưu ý: kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai; lấy 3,14 ) Bài 7. ( 1,0 điểm) Bạn Hải đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 20% , do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bạn Hải được giảm thêm 2% trên giá đã giảm, do đó bạn chỉ phải trả 196 000 đồng cho món hàng đó. a) Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? b) Nếu bạn Hải không có thể khách hàng thân thiết nhưng món hàng đó được giảm giá 22% . Hỏi số tiền mà bạn được giảm có bằng lúc đầu không? Nếu không bằng thì ở trường hợp này bạn Hải có lợi hơn bao nhiêu đồng? Bài 8. ( 3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD , N là trung điểm của DC ; BN cắt AC tại F . Vẽ đường tròn tâm O , đường kính BN . (O) cắt AC tại E . BE kéo dài cắt AD ở M ; MN cắt (O) tại I . Gọi H là giao điểm của BI và NE . a) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp và BEN vuông cân. b) Chứng minh: ba điểm M,H,F thẳng hàng ; BI BC và IEF vuông tại I . c) NE cắt AB tại Q . Chứng minh: MQBN là hình thang cân. HẾT.
3 ❖ Câu hỏi tham khảo về xác suất thống kê: Đề bài. Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4; 5 (xem hình vẽ). Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Bình quay tấm bìa A, bạn An quay tấm bìa B. Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa. a) Mô tả không gia mẫu của phép thử. b) Tính xác suất của các biến cố sau: T: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”; M: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5”; L: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”. Giải: a. Ta lập bảng: A B 1 2 3 1 (1; 1) (1; 2) (1; 3) 2 (2; 1) (2; 2) (2; 3) 3 (3; 1) (3; 2) (3; 3) 4 (4; 1) (4; 2) (4; 3) 5 (5; 1) (5; 2) (5; 3) Mỗi ô trong bảng trên là một kết quả có thể. Các kết quả có thể này là đồng khả năng. Không gian mẫu là Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (5; 1); (5; 2); (5; 3)} gồm 15 phần tử. b. * Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố T là (3; 2) và (2; 3) nên P(T) = 2 15 * Các kết quả thuận lợi cho biến cố M: Có 1 ô tích hai số bằng 1 là (1; 1) Có 2 ô có tích hai số bằng 2 là (1; 2); (2; 1) Có 2 ô có tích hai số bằng 3 là (1; 3); (3; 1) Có 2 ô có tích hai số bằng 4 là (4; 1); (2; 2) Do đó, có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố M nên P(M) = 7 15 * Tích ab là số chẵn khi và chỉ khi trong cặp (a; b) có ít nhất 1 số chẵn. Do đó, sẽ có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố L nên P(L) = 9 15 = 3 5
4 ĐÁP ÁN (ĐỀ THAM KHẢO - QUẬN 1) Bài 1 Bài 2 Bài 2. ( 1,0 điểm) Cho phương trình: 2 2x 4x 1 0 có 2 nghiệm là 1 2 x ;x Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2 1 2 1 x x 2; x .x 2 Ta có: 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 x x x x 5 5 T (x x ) (x x 2x x ) x 2 x x x x x 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 (x x ) 2x x 5 [(x x ) 4x x ] x x 2 Vậy 2 2 1 ( 2) 2. 2 5 1 T ( 2) 4. 5 1 2 2 2 Bài 3 Bài 3. ( 0,75 điểm) a) Năm 2020 là năm nhuận vì năm 2020 không phải là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4 . b) Từ năm 2000 đến 2019 có những năm nhuận là: 2000; 2004; 2008; 2012; 2016. Nếu tính từ tháng 11/ 2000 thì tháng 2 / 2000 đã trôi qua nên chỉ tính các năm 2004; 2008; 2012; 2016 là những năm có tháng nhuận. Nên từ 21/11/ 2000 đến 20 /11/ 2019 có tổng số ngày là: 19.365 4 6939 (ngày) Từ 21/11/ 2000 đến 21/11/ 2019 có số tuần là: 991 tuần lẻ 2 ngày. Do đó, ngày 20 /11/ 2000 rơi vào thứ Hai. Bài 4 Bài 4. ( 0,75 điểm) a) Khi x 60 (km) thì y 27 (lít) nên 27 60a b Khi x 180 (km) thì y 21 (lít) nên 21 180a b Hệ phương trình có nghiệm là a 0,05 ; b 30 b) Thay x 700 vào hàm số y 0,05x 30 y 5 0 + Vậy: Xe ô tô cần đổ thêm 5 lít xăng vào bình xăng khi chạy hết quãng đường x 700 (km) Bài 5 Bài 5. ( 1,0 điểm) Gọi x (học sinh) là số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ở học kì I * (x ) Số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên ở học kì I là x 50 (học sinh) Số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên và đội tuyển Toán ở học kì II lần lượt là x 50 5 x 45 (học sinh) và x 5 (học sinh) Theo đề ta có phương trình: 3 x 5 (x 45) 4 x 115 (thỏa mãn) Vậy: số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ở học kì II là 115 5 120 (học sinh) và số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên ở học kì II là 115 45 160 (học sinh) Bài 1. ( 1,5 điểm) a) Vẽ (P) Vẽ (d) b) Phương trình HĐGĐ của (P) và (d) : 2 2 2x 3x 1 2x 3x 1 0 cho 2 nghiệm 1 x 1; x 2 Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (1; 2) và 1 1 ; 2 2