Tiêu đề CHUONG-1-HAMSO-2025-INTK.pdf ✅

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ThS: Nguyễn Hoàng Việt – SĐT: 0905.193.688 website: https://luyenthitracnghiem.vn π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π ππ π π π π π π TOÁN TÀI LIỆU HỌC TẬP HoÂc sinh: .......................................................... 12 CHƯƠNG 1 To·m t ̆Êt lÒ thuyÔÎt A VÒ du minh hoÂa B Ba‚i tÍÂp vÍÂn duÂng C Ba‚i tÍÂp re‚n luyÔÂn D THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI x y O y0 y = y0 y = f(x) H M x y O x2 x1 I x y O I − d c a c x y O
MỤC LỤC MỤC LỤC Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Bài 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. Tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. Cực trị của hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 | Dạng 1. Bài toán tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 | Dạng 2. Bài toán tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 | Dạng 3. Bài toán tìm m để hàm số có cực trị hoặc đạt cực trị tại điểm cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Bài 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 | Dạng 1. Bài toán tìm max, min của hàm số y = f(x) trên miền D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 | Dạng 2. Bài toán max, min có chứa tham số m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 | Dạng 3. Bài toán vận dụng, thực tiễn có liên quan đến max min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Bài 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1. Đường tiệm cận ngang (TCN): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2. Đường tiệm cận đứng (TCĐ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3. Đường tiệm cận xiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 | Dạng 1. Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 | Dạng 2. Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 | Dạng 3. Bài toán về đường tiệm cận có chứa tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Bài 4. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1. Sơ đồ khảo sát hàm số y= f(x). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2. Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3. Hàm số y = ax + b cx + d (c 6= 0, ad − bc 6= 0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4. Hàm số y = ax2 + bx + c mx + n (a 6= 0, m 6= 0) (đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) 34 i/51 i/51 Đăng ký học thêm: p ThS: Nguyễn Hoàng Việt – h fb.com/vietgold/ –  m.me/vietgold
MỤC LỤC B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 | Dạng 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 | Dạng 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ y = ax + b cx + d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 | Dạng 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ y = ax2 + bx + c mx + n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 | Dạng 4. Sự tương giao của hai đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Bài 5. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1. Tốc độ thay đổi của một đại lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2. Bài toán tối ưu hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 | Dạng 1. Bài toán về tốc độ thay đổi của một đại lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 | Dạng 2. Bài toán tối ưu hoá đơn giản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 ii/51 ii/51 Đăng ký học thêm: p ThS: Nguyễn Hoàng Việt – h fb.com/vietgold/ –  m.me/vietgold
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Ch ̊ ̇ng THỊ HÀM SỐ Ba‚i 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1 Tính đơn điệu của hàm số ☼ Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng). Ghi nhớ 1 Hàm số đồng biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) O x y x1 f(x1) x2 f(x2) Trên K, đồ thị là một "đường đi lên" khi xét từ trái sang phải. Ghi nhớ 2 Hàm số nghịch biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) O x y x1 f(x1) x2 f(x2) Trên K, đồ thị là một "đường đi xuống" khi xét từ trái sang phải. ☼ Liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). • Nếu y 0 ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b). • Nếu y 0 ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a; b). 2 Cực trị của hàm số ☼ Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) ( a có thể là −∞, b có thể là +∞) và điểm x0 ∈ (a; b). • Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f (x0) với mọi x ∈ (x0 − h; x0 + h) ⊂ (a; b) và x 6= x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. • Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f (x0) với mọi x ∈ (x0 − h; x0 + h) ⊂ (a; b) và x 6= x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. ☼ Định lý: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x0) và (x0; b). Khi đó: 1/51 1/51 Đăng ký học thêm: p ThS: Nguyễn Hoàng Việt – h fb.com/vietgold/ –  m.me/vietgold