Tiêu đề অধ্যায়-২ঃ-ভেক্টর-পর্ব-১.pdf ✅

পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র – অধ্যায় ২ – ভেক্টর সমাধান: Problem-01: 6 একক ও 8 একক মাননর দুটি ভেক্টর 60° ভকানে ভকাননা কোর ওপর একই সময় ক্রিয়া করনে। এনের লক্রির মান ও ক্রেক ক্রনেণয় কনরা। = 6 2 + 8 2 + 2 × 6 × 8 × cos60° বদক, P এর সাথর্ θ = ? লবি, R = ? এখাথন, প্রর্ম ভেক্টর, P = 6 একক বিতীয় ভেক্টর, Q = 8 একক ভেক্টরিথয়র মধ্যিতী ভকাণ, α = 60° tanθ = Q sinα P+Q cosα ভেক্টর অধযায় ২ আমরা জাবন, R = P 2 + Q2 + 2PQcosα ∴ R = 12. 16 একক (Ans. ) আিার, িা, θ = tan−1 Q sinα P+Q cosα = tan−1 8sinα 6+8 cos60° = 34.71° (Ans) 1
পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র – অধ্যায় ২ – ভেক্টর িলিথয়র সথিথাচ্চ লবি , P + Q = 29 ... ...... ... (1) এখাথন, ১ম িল = P সমাধান: Problem-02: দুটি বনলর সনবণাচ্চ ও সবণক্রনম্ন মান যথািনম 29 kg− wt ও 3 kg− wt; যক্রে প্রনযযকটি বনলর মান 3kg − wt কনর বাডাননা হয়, যনব নযুন বলদ্বনয়র লক্রির মান ক্রনেণয় কর ভযন বলদ্বয় পরস্পনরর সানথ সমনকানে থানক। (1)ও 2 হথত পাই, = 202 + 152 ∴ R = 25 Kg − wt (Ans. ) িলিথয়র সিথবনম্ন লবি , P − Q = 5 ... ... ...... (2) 2P = 34 ∴ P = 17 kg − wt Q = 29 − 17 ∴ Q = 12 kg − wt ২য় িল = Q প্রথতযক িথলর মান 3kg িাড়াথল নতুন িলিয়, P ′ = 17 + 3 Kg− wt = 20 Kg− wt Q′ = 12 + 3 Kg− wt = 15 Kg− wt িলিয় সমথকাথণ হওয়ায় এথদর লবি , R = P′ 2 + Q′ 2 tanθ = Q′ P′ আিার, িা, θ = tan−1 ( 15 20 ) ∴ θ = 34.71° P′ এর সাথর্ (Ans. ) 2
পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র – অধ্যায় ২ – ভেক্টর Problem 03: যক্রে A, B ও C ক্রবন্দুগুনলার অবস্থান ভেক্টরত্ৰয় যথািনম iƸ+ 2jƸ− 3k෡, 3i෡ − 4jƸ+ 5k෡ এিং 5iƸ− 10jƸ+ 13መkহয় যনব ভেখাও ভয, AB ও BC ভেক্টরদ্বয় সমররক্রখক বা collinear. সমাধান: AB = B − A এখাথন , A বিন্দুর অিস্থান ভেক্টর, A = (iƸ+ 2jƸ− 3k෠) = 3iƸ− 4jƸ+ 5k෠ − (iƸ+ 2jƸ− 3k෠) = 2iƸ− 6jƸ+ 8k෠ B বিন্দুর অিস্থান ভেক্টর, B = (3iƸ− 4jƸ+ 5k෠) C বিন্দুর অিস্থান ভেক্টর, C = (5iƸ− 10jƸ+ 13k෠) ∴ AB = 2 2 + (−6) 2+8 2 = 104 BC = C − B = 5iƸ− 10jƸ+ 13k෠ − (3iƸ− 4jƸ+ 5k෠) = 2iƸ− 6jƸ+ 8k෠ ∴ BC = 2 2 + (−6) 2+8 2 = 104 AC = C − A = 5iƸ− 10jƸ+ 13k෠ − (iƸ+ 2jƸ− 3k෠) = 4iƸ− 12jƸ+ 16k෠ ∴ AC = 4 2 + (−12) 2+162 = 416 AB + BC = 104 + 104 = 416 = AC 3
পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র – অধ্যায় ২ – ভেক্টর সমাধান: এখন, aA + bB + C = 0 এখাথন, Problem 04: A = 6iƸ− 8jƸ m, B = −8iƸ+ 3jƸ m এবং C = 26iƸ+ 19jƸ m ভেক্টরত্ৰয় পরস্পনরর সানথ aA + bB + C = 0 সমীকরে দ্বারা সম্পক্রকণ য। a ও b এর মান ক্রনেণয় কনরা। Using Calculator, ∴ a = 5 এিং b = 7 (Ans. ) A = 6iƸ− 8jƸ m B = −8iƸ+ 3jƸ m C = 26iƸ+ 19jƸ m িা, a 6iƸ− 8jƸ + b −8iƸ+ 3jƸ + 26iƸ+ 19jƸ = 0 িা, 6aiƸ− 8ajƸ− 8biƸ+ 3jƸ+ 26iƸ+ 19jƸ= 0 িা, 6a − 8b − 26 iƸ+ (−8a + 3b + 19)jƸ= 0 উেয় পক্ষ হথত iƸও jƸএর সহগ সমীকৃ ত কথর পাই, 6a − 8b + 26 = 0 ...... ... ...(1) −8a + 3b + 19 = 0 ...... ... ...(2) a =? , b =? 4
পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র – অধ্যায় ২ – ভেক্টর Problem 05: d1 + d2 = 5d3 ,d1 − d2 = 3d3 এিং d3 = 2iƸ+ 4jƸহথল, d1 ও d2 বনণথয় কথরা। সমাধান: 1 হথত পাই, এখাথন, d1 + d2 = 5d3...... (1) d1 − d2 = 3d3...... (2) d3 = 2iƸ+ 4jƸ...... (3) d1 =? d2 =? d1 + d2 = 5d3 [ 3 নং হথত মান িবসথয়] িা,d1 + d2 = 5 2iƸ+ 4jƸ িা, d1 + d2 = 10iƸ+ 20jƸ..............(4) 2 নং হথত পাই, d1 − d2 = 3d3 িা,d1 − d2 = 3 2iƸ+ 4jƸ িা, d1 − d2 = 6iƸ+ 12jƸ... ... . (5) (4) + 5 হথত পাই, 2d1 = 16iƸ+ 32jƸ ∴ d1 = 8iƸ+ 16jƸ(Ans. ) 4 − 5 হথত পাই, 2d2 = 4iƸ+ 8jƸ ∴ d2 = 2iƸ+ 8jƸ(Ans. ) 5