Tiêu đề TOAN-11_C6_B4.1_PT-BPT-MU-LOGARIT_TULUAN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ cơ bản có dạng:  0, 1 x a  b a  a  . ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi b  0 . log  0, 1, 0 x a a  b  x  b a  a  b  ● Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi b  0 . Ví dụ: Câu 1: Giải phương trình 1 3 9 x  . Lời giải 1 3 9 x  1 2 3 3  x   x  3 . CHƯƠN GVI HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I LÝ THUYẾT.
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Page 2 Sưu tầm và biên soạn Câu 2: Giải phương trình 1 1 5 25 x x        . Lời giải 1 1 1 2 1 5 5 5 1 2 25 3 x x x x x x x                   . Câu 3: Giải phương trình 4 2 3 3 81 x  x  . Lời giải 4 2 2 3 4 2 4 2 2 2 1 3 81 3 4 3 4 0 4 2 4 x x x x x x x x x x                      . Câu 4: Giải phương trình 2 2 5 4 7 49    x x . Lời giải 2 2 5 4 7 49    x x 2 2 5 4 2 7 7     x x 2  2x  5x  4  2 2  2x  5x  2  0 2 1 2         x x . Câu 5: Giải phương trình 2 5 2 3 3 2 2 3 x x x              . Lời giải Ta có 2 5 2 3 3 2 2 3 x x x              2 5 2 3 3 3 2 2 x x  x               2  x  x  5  2x  3 2 1 2 0 2 x x x x            . Câu 6: Giải phương trình sin 2 9 1 x  . Lời giải Ta có   sin 2 9 1 sin 2 0 2 2 , x   x   x  k   x  k k  . Câu 7: Giải phương trình 2 2 4 4 2 4 x  x x  . Lời giải Ta có 2 2 4 4 2 2 2 4 2 4 4 2 2 4 2 x x x x x x x x x                    .   2 2 2 0 2 4 2 x x x x             2 2 2 6 0 x x x        2 0 3 3 x x x x             . Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x  3. Câu 8: Tìm m để phương trình 2 2 2 2020 1 mx  xm  có hai nghiệm trái dấu. Lời giải
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Page 3 Sưu tầm và biên soạn 2 2 2 2 2020 1 2 2 0 mx x m mx x m          . Phương trình đã cho có hai nghiêm trái dấu khi và chỉ khi mm  2  0  0  m  2 . Câu 9: Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2 2 2 8 x  x x  . Lời giải   2 2 2 2 2 2 2 3 2 6 3 2 2 1 2 8 2 2 2 2 2 6 3 5 6 0 6 x x x x x x x x x x x x x x x x                           Vậy tổng các nghiệm của phương trình 2 2 2 2 8 x  x x  bằng 1 6  5 Câu 10: Giải phương trình: 1 1 3 5 5 2 2 x x x x    Lời giải 1 1 3 3 5 5 2 2 5.5 5 2.2 2 .2 x x x x x x x x        5 10 5 4.5 10.2 1 2 4 2 x x x x              Vậy phương trình cho có nghiệm x  1. Câu 11: Giải phương trình: 3 3 3 2 . 4 . 0.125 4 2 x x x  . Lời giải Điều kiện: 1 3 3 x x         . Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 1 1 1 7 2. 3 3 2 3 2 3 2 3 1 2 .2 . 2 .2 2 .2 2 2 8 x x x x x x          1 7 2 3 2 3 2 1 1 7 2 2 5 14 3 0 5 2 3 2 3 3 x x x x x x x x x x                     . Kết hợp với điều kiện ta có x  3 là nghiệm của phương trình. Câu 12: Giải phương trình: 2 2 2 3 2 2 6 5 3 3 7 4 4 4 1 x  x x  x x  x    . Lời giải Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2 2 2 2 3 2 2 6 5 3 2 2 6 5 4 4 4 .4 1 x  x x  x x  x x  x    2 2 2 2 3 2 2 6 5 3 2 2 6 5 4 1 4 4 .4 0  x  x x  x x  x x  x    
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Page 4 Sưu tầm và biên soạn    2 2 3 2 2 6 5 4 1 4 1 0  x  x x  x    2 3 2 2 1 4 1 3 2 0 2 x x x x x x              . 2 2 6 5 2 4 1 2 6 5 0 x x x x        , phương trình này vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 1 2 x x      . Câu 13: Tìm m để phương trình 2 2 3 2 5 5 mx  x  m mx  có hai nghiệm trái dấu Lời giải     2 2 3 2 2 2 5 5 1 2 3 2 3 0 2 mx x m m x mx x m m x mx x m                 Phương trình1 có 2 nghiệm trái dấu phương trình2 có 2 nghiệm trái dấu ac  0  m3 m  0  3  m  0 Vậy m  3;2;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 14: Tìmm để phương trình 2 2 2 7 7 mx  x mxm  có hai nghiệm 1 2 x ; x thỏa mãn Lời giải       2 2 2 2 2 7 7 1 2 2 2 1 0 2 mx x mx m mx x mx m mx m x m             Phương trình1 có 2 nghiệm 1 2 x ; x phương trình2 có 2 nghiệm 1 2 x ; x    0 0 1 * ' 1 2 0 2 m m m m                     2 2 2 1 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 0 0 0 x x x x x x x x x x x x x x x x                 ' 0 1 2 0 1 m b a m             Kết hợp điều kiện* ta suy ra 1 2 m  thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 15: Tìm m để phương trình:   2 2 5 6 1 6 5 .2 2 2.2 1 x x x x m m        có 4 nghiệm phân biệt. Lời giải Viết lại phương trình 1 dưới dạng: 2 2 1 2 2 2 2 1 2 x x x x   