Tiêu đề Bài 11 Tỉ số lượng giác của góc nhọn.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 1. Chương IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho góc nhọn  . Xét tam giác ABC vuông tại A , có góc nhọn bằng  (hình vẽ bên). Ta có: I. Định nghĩa AC sin BC   (tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền) . AB cos BC   (tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền) AC tan AB   (tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề) AB cot AC   (ti số giữa cạnh kề và cạnh đối) Chú ý: 0 sin 1;0 cos 1       . II. Tỉ số lượng giác cưa hai góc phụ nhau sin 90 cos        cos 90 sin        tan 90 cot        cot 90 tan        B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn Bài toán 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB AC   6 cm, 8 cm . Hãy tính các tỉ số lượng giác sin ,cos ,tan ,cot     với   B . Lời giải Xét ABC vuông tại A co B gt ( ) Theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 2 2 BC AB AC BC        6 8 100 10( cm) Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, cos, tan, cot, ta có: 8 4 sin ; 10 5 AC BC     6 3 cos ; 10 5 AB BC     8 4 tan ; 6 3 AC AB     6 3 cot . 8 4 AB AC     Bài toán 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB 12, AC  9, BC 15. Tính các tỉ số lượng giác sin ,  cos ,  tan ,  cot với   B. Lời giải
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 2. Xét ABC vuông tại A có   B (GT) Ta có: 9 3 sin ; 15 5 AC BC     12 4 cos ; 15 5 AB BC     9 3 tan ; 12 4 AC AB     12 4 cot . 9 3 AB AC     Bài toán 3. Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại điểm O (hình vẽ bên). a) Tỉ số OB AB là sin của góc nhọn nào? Tỉ số OB BC là cos của góc nhọn nào? b) Viết tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn sau: tan , OCD cot . OAD Lời giải Ta có ABCD là hình thoi (GT) nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O . a) Xét OAB vuông tại O nên tỉ số sin . OB BAO AB  Tương tự OCB vuông tại O nên tỉ số cos . OB CBO BC  b) Xét OCD vuông tại O nên tỉ số tan . OD OCD OC  Tương tự OAD vuông tại O nên tỉ số cot . OA OAD OD  Bài toán 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB  10, BC  6 và góc nhọn A   . Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn . Lời giải C A B α 15 9 12 O D C B A
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 3. Xét ABC vuông tại B có   B (GT). Theo định lí Pythagore, ta có:     2 2 2 2 2 AC BC AB      6 10 16   AC 4 Theo định lí của tỉ số lượng giác sin, cos, tan, cot. Ta có: 6 sin ; 4 BC AC    10 cos ; 4 AB AC    6 tan ; 10 BC AB    10 cot . 6 AB BC    Bài toán 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh góc vuông bằng a. Tính độ dài cạnh huyền BC theo a rồi tính: * Các tỉ số , . AB AC BC BC Từ đó suy ra sin 45 , os45 .   c * Các tỉ số , . AB AC AC AB Từ đó suy ra tan 45 , ot45 .   c Lời giải Xét ABC vuông cân tại A (GT) Theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 2 2 2 BC AB AC a a a BC a        2 2. * Tỉ số 1 2 2 2 2 AB a BC a    hay 2 sin 2 C  . Tương tự tỉ số 2 cosC 2 AC BC   Vậy 2 sin 45 cos45 = . 2    10 6 4 β B A C 45° 45° a a C B A
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 4. * Tỉ số 1 AB a AC a   hay tan 1 C  . Tương tự tỉ số 1 AC AB  hay cot 1. C  Vậy tan 45 cot 45 =1.    Bài toán 6. Cho tam giác đều ABC, có cạnh bằng 2a (xem hình vẽ). a) Tính đường cao AH của tam giác ABC. b) Tính sin30 , cos30 , sin60    và cos 60 .  c) Tính tan30 , cot30 , tan60    và cot 60 .  Lời giải a) ABC đều nên đường cao AH đồng thời cũng là đường phân giác của góc BAC . Xét tam giác AHB vuông tại H có BAH   30 2 . 2 2 AB a BH a    Theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 AB AH BH     2 2 2 2 2 2       AH AB BH a a a 2 3   AH a 3. b) Ta có: 1 sin 30 sin . 2 2 BH a BAH AB a      3 3 cos30 cos . 2 2 AH a BAH AB a      1 3 tan 30 tan . 3 3 3 BH a BAH AH a       3 cot 30 cot 3. AH a BAH BH a      Từ bài toán 5 và 6 ở trên, ta có bảng sau:  30 45 60 sin 1 2 2 2 3 2 60° 30° 2a B H C A