Tiêu đề Bài 5.2_Tổng và hiệu 2 vecto_CTST_Đề bài.pdf ✅

BÀI 2. TỔNG VÀ HIỆU 2 VECTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Quy tắc ba điểm Với ba điểm A,B,C, ta có:      AB BC AC . 2. Quy tắc hình bình hành Nếu OABC là hình bình hành thì ta có      OA OC OB 3. Tính chất của phép cộng các vectơ - Tính chất giao hoán:        a b b a ; - Tính chất kết hợp: (  )    (  )       a b c a b c ; - Với mọi vectơ a , ta luôn có:  0  0        a a a . 4. Hiệu của hai vecto Cho hai vectơ a và b . Hiệu của hai vecto' a và b là vectơ  ( )  a b và ki hiệu   a b . Chú ý: Cho ba điểm O, A,B ta có      OB OA AB. 5. Tính chất vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi   0    MA MB . Điểm G là trọng tâm của tam giác $A B C$ khi và chỉ khi    0     GA GB GC .
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định độ dài tổng, hiệu của các vectơ. 1. Phương pháp giải. Để xác định độ dài tổng hiệu của các vectơ  Trước tiên sử dụng định nghĩa về tổng, hiệu hai vectơ và các tính chất, quy tắc để xác định định phép toán vectơ đó.  Dựa vào tính chất của hình, sử dụng định lí Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định độ dài vectơ đó. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có  0 ABC  30 và BC  a 5 . Tính độ dài của các vectơ    AB BC ,    AC BC và    AB AC . Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a . M là một điểm bất kỳ. a) Tính AB + AD , OA -CB , CD - DA       b) Chứng minh rằng u = MA + MB - MC - MD      không phụ thuộc vị trí điểm M . Tính độ dài vectơ u  Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. 1. Phương pháp giải.  Để chứng minh đẳng thức vectơ ta có các cách biển đổi: vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lương trung gian. Trong quá trình biến đổi ta cần sử dụng linh hoạt ba quy tắc tính vectơ. Lưu ý: Khi biến đổi cần phải hướng đích , chẳng hạn biến đổi vế phải, ta cần xem vế trái có đại lượng nào để từ đó liên tưởng đến kiến thức đã có để làm sao xuất hiện các đại lượng ở vế trái. Và ta thường biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản hơn. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho năm điểm A,B,C,D,E . Chứng minh rằng a) AB +CD + EA = CB + ED      b) AC +CD - EC = AE - DB +CB       Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) BA + DA + AC = 0     b) OA +OB +OC +OD = 0      c) MA + MC = MB + MD     . Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Chứng minh rằng a) BM +CN + AP = 0     b) AP + AN - AC + BM = 0      c) OA +OB +OC = OM +ON +OP       với O là điểm bất kì.