Tiêu đề Chuyên đề 29_Xác suất có điều kiện_Đề bài_Đ-S.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 29. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN (TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI) A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu là PAB�O . Nếu P0B thì   P P P AB AB B  �O . 2. NHẬN XÉT  Từ định nghĩa của xác suất có điều kiện, ta suy ra: Nếu P0B thì PP.PABBAB�O .  Người ta chứng minh được rằng: Nếu ,AB là hai biến cố bất kì thì PP.PP.PABABABAB�O�O . Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.  Cho hai biến cố A và B với P0B . Khi đó, ta có:  PnAB AB nB  �O .  Cho A và B là hai biến cố với 0P1,0P1AB . Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi PAPABPAB�O�O và PBPBAPBA�O�O . 3. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN Cho hai biến cố ,AB với 0P1B , ta có: PAPABPABPBPABPBPAB�O�O 4. CÔNG THỨC BAYES Với hai biến cố ,AB mà 0,0PAPB , ta có:   .PBPAB PBA PA�O �O . Nhận xét: Cho hai biến cố ,AB với 0,01PAPB . Do ..PAPBPABPBPAB�O�O nên công thức Bayes còn có dạng:   PBPAB PBA PBPABPBPAB    �O �O �O�O B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là 0,8 ; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15 . Làm đúng mỗi một câu dễ An được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó An được 0,5 điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai? a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72%
b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45 c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2% . Câu 2: Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. a) Xác suất để có tên Hiền là 1 10 . b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là 3 17 . c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là 2 13 . d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là 3 17 . Câu 3: Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi ,AB lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2. a) Xác suất ()0,5PA và ()0,4PB . b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3 . c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4 . d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8 . Câu 4: Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm 61 %, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm 39 %. Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu nhiên một linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố: 1A : “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”; 2A : “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”; B : “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”. a) Xác suất ()10,61.PA= b) Xác suất có điều kiện ()2|0,82.PBA= c) Xác suất ()0,8871.PB= d) Xác suất có điều kiện ()1|0,55.PAB= Câu 5: Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5 . Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3 . Gọi A là biến cố: “Thắng thầu dự án 1” Gọi B là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”. Khi đó:
a) A và B là hai biến cố độc lập. b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án bằng 0,7 . c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0,75 . d) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là 0,25 . Câu 6: Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%. Gọi A là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”. Gọi B là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”. a) Xác suất 21 40PB và 19 40PB . b) Xác suất có điều kiện |0,3PAB . c) Xác suất 0,51PA . d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70% người đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 7: Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60% ; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20% . Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm. a) 615.10PX . b) 0,06PYX�O . c) 0,2PYX�O . d) 79.10PYX . Câu 8: Một công ty tham gia đấu thầu 2 dự án với xác suất thắng thầu của dự án 1 là 0.4 và của dự án 2 là 0.6. Xác suất để công ty thắng cả 2 dự án là 0.24. Gọi A là biến cố: "Thắng thầu dự án 1". Gọi B là biến cố: "Thắng thầu dự án 2". a) Các biến cố A và B là độc lập. b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án. c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0.6.