Tiêu đề Chương 9_Bài 1_ _Lời giải_Phần 1_Toán 10_CTST.pdf ✅

M x y =( ; .) Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là , M x tung độ của điểm M còn được kí hiệu là . M y M x y OM x i y j = Û = + ( ; ) uuur r r Chú ý rằng, nếu 1 2 MM Ox MM Oy ^ ^ , thì 1 2 x OM y OM = = , . d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm A x y  A A ;  và B x y  B B ; . Ta có AB x x y y = - -  B A B A ; . uuur 3. Tọa độ của các vectơ u v u v k u + - , , r r r r r Ta có các công thức sau: Cho u u u v v v = =  1 2 1 2 ; , ;    r r Khi đó: • u v u u v v + = + +  1 2 1 2 ;  r r ; • u v u u v v - = - -  1 2 1 2 ;  r r ; • k u k u k u k = Î  1 2 ; , .  r ¡ Nhận xét. Hai vectơ u u u v v v = =  1 2 1 2 ; , ;    r r với v 1 0 r r cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho 1 1 u k v = và 2 2 u k v = . 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có A x y B x y  A A B B ; , ; .    Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I x y  I I ;  của đoạn thẳng AB là , . 2 2 A B A B I I x x y y x y + + = = b) Cho tam giác ABC có A x y B x y C x y  A A B B C C ; , ; , ; .      Khi đó tọa độ của trọng tâm G x y  G G ;  của tam giác ABC được tính theo công thức , . 3 3 A B C A B C G G x x x y y y x y + + + + = = Ứng dụng biểu thưc toạ độ của các phép toán vectơ' Cho hai vectơ = =  1 2 1 2 ; , ;    r ra a a b b b và hai điểm A x y B x y  A A B B ; , ;   . Ta có: - 1 1 2 2 ^ Û + = 0 r ra b a b a b O ir jr M1 M x y ( ; ) M2
- ra và rb cùng phương 1 2 2 1 Û - = a b a b 0 ; - 2 2 1 2 | |= + ra a a -     2 2 AB x x y y = - + - B A B A - 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 cos( ; ) ( , | | | | × + = = × + × + r r r r r r r ra b a b a b a b a a b b khác 0)r B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác Định Tọa Độ Điểm, Vectơ Liên Quan Đến Biểu Thức Dạng u v u v ku + - , , r r r r r 1. Phương pháp. Dùng công thức tính tọa độ của vectơu v u v ku + - , , r r r r r Với u x y = ( ; ) r ;u x y ' ( '; ') = ur và số thực k, khi đó u v x x y y ± = ± ± ( '; ') r r và k u kx ky . ( ; ) = r 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 vecto: a b c = = - = - - ( 3; 2 1;5 2; 5 ) ( ) ( ) r ur r Tìm tọa độ của vectơ sau a) u v + 2 r r với u i j = - 3 4 r r r và v i = p r r b) k a b = + 2 r r r và l a b c = - + + 2 5 r r r ur Lời giải a) Ta có u v i j i i j + = - + = + - 2 3 4 3 4 p p ( ) r r r r r r r suy ra u v + = + - 2 3 4 ( p; ) r r b) Ta có 2 (6;4) ( 1;5) a b = = - ur ur suy ra k = - + = (6 1;4 5 5;9 ) ( ) ur ; - = - - = - a b ( 3; 2), 2 ( 2;10) ur ur và 5 ( 10; 25) c = - - ur suy ra l = - - - - + - = - - ( 3 2 10; 2 10 25 15; 17 ) ( ) r Ví dụ 2: Cho a b c = = - = - (1;2), ( 3;4) ; ( 1;3) r r r . Tìm tọa độ của vectơ u r biết a) 2 3 0 u a b - + = r r r r b) 3 2 3 3 u a b c + + = r r r r Lời giải a) Ta có u a b u a b - + = Û = - 3 1 2 3 0 2 2 r r r r r r r Suy ra u ; ; ( ) æ ö = + - = ç ÷ è ø 3 3 3 2 3 1 2 2 r b) Ta có u a b c u a b c + + = Û = - - + 2 3 2 3 3 3 r r r r r r r r Suy ra u ; ; æ ö æ ö = - + - - - + = - ç ç ÷ ÷ è ø è ø 2 4 4 7 3 1 4 3 3 3 3 3 r Ví dụ 3: Cho ba điểm A B (-4 0 0 3 ; , ; ) ( ) và C (2 1; ) a) Xác định tọa độ vectơ u AB AC = - 2 r uuur uuur
b) Tìm điểm M sao cho MA MB MC + + = 2 3 0 uuur uuur uuur r Lời giải a) Ta có AB AC (4 3 6 1 ; , ; ) ( ) uuur uuur suy ra u = (2 5; ) r b) Gọi M x y ( ; ), ta có MA x y MB x y MC x y (- - - - - - - 4 3 2 1 ; , ; , ; ) ( ) ( ) uuur uuur uuur Suy ra MA MB MC x y + + = - + - + 2 3 6 2 6 9 ( ; ) uuur uuur uuur Do đó x x MA MB MC y y ìï = ìïï ï - + = + + = Þ Û í í ï ï ïî- + = ï = î 1 6 2 0 3 2 3 0 6 9 0 3 2 uuur uuur uuur r Vậy M ; æ ö ç ÷ è ø 1 3 3 2 Dạng 2: Xác Định Tọa Độ Các Điểm Của Một Hình 1. Phương pháp. Dựa vào tính chất của hình và sử dụng công thức + M là trung điểm đoạn thẳng AB suy ra A B A B M M x x y y x y + + = = , 2 2 + G trọng tâm tam giác ABC suy ra A B C G x x x x + + = , 3 A B C G y y y y + + = 2 + ( ) ( ) x x u x y u x y y y ìï = = Û í ï = î ' ; ' '; ' ' r ur 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A B C (2;1), ( 1; 2), ( 3;2) - - - . a) Tìm tọa độ trung điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB b) Xác định trọng tâm tam giác ABC b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Lời giải a) C là trung điểm của MB suy ra 2 5 2 M B C M C B x x x x x x + = Þ = - = - và M B C M C B y y y y y y + = Þ = - = 2 6 2 Vậy M (-5 6; ) b) G là trọng tâm tam giác suy ra A B C G x x x x + + - - = = = - 2 1 3 2 3 3 3 và A B C G y y y y + + - + = = = 1 2 2 1 2 3 3 Vậy G ; æ ö ç- ÷ è ø 2 1 3 3 c) Gọi D x y DC x y ( ; ) ( 3 ;2 ) Þ = - - - uuur Ta có: ABCD là hình bình hành suy ra