Tiêu đề 018_Tuyển sinh 10_Toán Chuyên_mới_tỉnh_Điện Biên_25-26.pdf ✅

ĐỀ TUYỂN SINH 10 ĐIỆN BIÊN NĂM HỌC 2025-2026 MÔN TOÁN CHUYÊN (Thiếu bài hình) Câu 1.Tính tổng bình phương của các nghiệm sau : ( ) 2 2 x x x x x + − = + − + 1 2 2 2 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình ( ) 2 y ax a =  0 và đường thẳng (d ) có phương trình y=3 . Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A, B sao cho S dvdt AOB =12( ) . Tính giá trị của hệ số a (Kết quả được làm tròn đến độ chinh xác 0,005) Câu 3.Cho phương trình ( ) 2 2 2 2 1 4 3 0 x m x m m + + + + + = . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 x x; và A x x x x = − + 1 2 1 2 2( ) đạt giá trị lớn nhất Câu 4.Bạn Linh có một túi chứa các tấm thẻ như nhau được đánh từ số 5 đến 199, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là số chia cho 12 và chia cho 30 đều dư 1” (Kết quả được làm tròn đến độ chính xác 0,005) Câu 6. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên ( ) 2 2 2 y y y x y y x − + = − + − + 5 62 2 ( 6 8) Đáp án Câu 1. +) Ta có : ( ) 2 2 x x x x x + − = + − + 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 suy ra x x x x x x − + + − − = + − + 2 2 3 1 9 2 2 2 Đặt 2 a x x b x = − +  = + 2 2 1, 2 , Khi đó ta có phương trình: ( )( ) 2 a b ab a a b + − =  − + − = 3 9 3 3 0
( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1: 3 0 2 2 3 2 7 0 ' 8 0 4 2: 3 0 2 2 2 3 2 2 1 1 1 ( ) 2 2 2 1 1 0 Th a x x x x co x x Th a b x x x x x x x x ktm x x x x − =  − + =  − − =  =   + = + − =  − + = + −  − + = −         − + = − +  =  Vậy tổng bình phương các nghiệm là 4 Câu 2. +)Để (d y ): 3 = cắt (P) 2 y ax = (a khác 0) tại hai điểm phân biệt thì a  0 Khi đó 1 2 3 3 3 x x AB ; 2 a a a = = −  = Mà 1 1 2 2 . .3.2 3 2 2 OAB A S y AB a a = = = Theo giả thiết 3 3 12 4 0,1875 0,188 16 OAB S a a =  =  = =  Vậy a=0,188 Câu 3. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm 1 2 x x; là  ' 0 Suy ra ( ) ( ) 2 2 2 m m m m m m + − + +   + +   −   − 1 2 4 3 0 6 5 0 5 1 Theo hệ thức Viete ta có : 2 1 2 1 2 x x m x x m m + = − − = + + 1; 4 3 . Theo đề bài ta có : ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 A x x x x m m m m m = − + = + + + + = + + 2 4 3 2 1 6 5 Vì ( ) 2 2 −   −  = − − − = − + +  5 1 6 5 3 4 4 m A m m m Dấu bằng xảy ra khi m tm = −3( ) . Vậy m= −3 là giá trị cần tìm Câu 4.Gọi E là biến cố Linh rút được thẻ mà trên thẻ ghi số a a (5 199   ) , a là số tự nhiên thỏa mãn “a chia cho 12 và chia cho 30 đều dư 1”